Question

se tiene un terreno de forma rectangular donde un lado es 8m mas que el otro si la superficie de dicho terreno es 1280m2 y se desea dividirlo en lotes cuadrados de la misma superficie ¿cual es el menor numero de lotes que se podria obtener'

Answer 1

Primero planteamos el sistema para averiguar la longitud de los lados del rectángulo:
xy=1280
x=y+8
Resolvemos el sistema, despejando y en la primera ecuación:
y=1280/x
Ahora la sustituimos en la segunda:
x=(1280/x)+8
Resolvemos la suma:
x=(1280+8x)/x
Pasamos todo al lado izquierdo:
x²-8x-1280=0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
x=(8±√(8²+4•1280))/2=(8±72)/2
x₁=40
x₂=-32
No puede haber una longitud negativa, por lo que un lado mide 40m.
Sustituimos en una de las ecuaciones para hallar y:
40=y+8
y=32
Los lados miden 40 y 32 metros.
Ahora hallamos el MCD para saber el lado de los cuadrados en los que dividir el terreno:
MCD(40,32)=8
Por lo tanto el área de cada cuadrado será 8²=64m².
Ahora dividimos el área del terreno entre el área de cada cuadrado y así hallaremos el número mínimo de lotes cuadrados que se podría obtener:
1280/64=20
El número mínimo de lotes cuadrados que se podría obtener es 20.