Question

Pregunta 2.- En el extremo libre de un resorte colgado del techo, de longitud 40 cm, se cuelga un objeto de 50 g de masa. Cuando el objeto está en posición de equilibrio con el resorte, este mide 45 cm. Se desplaza el objeto desde la posición de equilibrio 6 cm hacia abajo y se suelta desde el reposo. Calcule:
a) El valor de la constante elástica del resorte y la función matemática del movimiento que describe el objeto.
b) La velocidad y la aceleración al pasar por el punto de equilibrio cuando el objeto asciende. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 FISICA.

Answer 1

Respuesta para el ejercicio 2 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria JUN 2012 - 2013 de Física:

Datos iniciales:

Io = 0,4 m
m = 50 g
l = 0,45 m
A = 0,06 m

a) El valor de la constante elástica del resorte lo hallamos de la siguiente forma:

F = k.Δl 

k = F / Δl = $\frac{50 x10^{-3}.9,8 }{0,05} =$ 9,8 N/m

Y la función matemática del movimiento que describe el objeto viene dada por:

y(t) = A.sen(ωt + φ₀) 

Sabiendo que:

F = m.a
a = -ω².x       ⇒     -mω²x = -kx  ⇒ k = mω²
F = -k.x 

Luego,

ω = $\sqrt{ \frac{k}{m} } = \sqrt{ \frac{9,8}{ 50x10^{-3} } } =$ 14 rad/s

Hace falta calcular cual es el defase inicial:

y(t) = A.sen(ωt + φ₀)

Para un instante t = 0 : y(0) = -A

-A = A.sen(ω.0 + φ₀) 
sen(φ₀) = -1
φ₀ = $- \frac{ \pi }{2}$ rad

y(t) = 0,06.sen(14t - $\frac{ \pi }{2}$)

 

b) La velocidad y la aceleración al pasar por el punto de equilibrio cuando el objeto asciende. En el punto de equilibrio tenemos las siguientes condiciones:

v = vmáx
a = 0

y(t) = A.sen(ωt + φ₀)
v(t) = $\frac{dy}{dt}$ = $\frac{d}{dt}$ (A.sen(ωt + φ₀)) = Aω.cos(ωt + φ₀)

vmáx  ⇔ cos(ωt + φ₀) = 1
vmáx = A.ω = 0,06.14 = 0,84 m/s