Respuestas
Entender los porcentajes
El porcentaje nos indica un tanto de cada 100 unidades, entonces, el 7% de alguna
cantidad implica que de cada 100 unidades solo se toman 7, en los ejercicios
siguientes, esto se expresa como 100\xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{}7
Para facilitarnos el trabajo lo primero que debemos hacer es identificar el elemento
que voy a calcular, este puede ser alguna cantidad o algún porcentaje, el elemento que
calculemos será sustituido por la variable x en la tabla que se muestra a continuación:
\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}
Para calcular el valor, solo necesitamos hacer una proporcionalidad, en el mismo orden
que tenemos los datos previamente acomodados:
\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ \downarrow & & \downarrow \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Porcentaje}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}
es decir:
\cfrac{\textup{Cantidad inicial}}{100}=\cfrac{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}{\textup{Porcentaje}}
Al remplazar alguno de los valores con x, sólo bastara despejar x, por ejemplo,
supongamos que queremos calcular el porcentaje, entonces, sustituimos "porcentaje" por x:
\begin{matrix} \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} &\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \\ & & \\ 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{matrix}
nuestra relación seria de la forma:
\cfrac{\textup{Cantidad inicial}}{100}=\cfrac{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}{x}
y al despejarla obtendríamos:
x=\cfrac{(100)(\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje})}{\textup{Cantidad inicial}}
De igual modo, si escribimos los datos en otro orden:
\begin{matrix} 100 & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & x\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\\ & & \\ \textup{Cantidad inicial} & \xrightarrow[\; \; \; \; \; ]{} & \textup{Cantidad relacionada con el porcentaje} \end{matrix}
podemos usar nuestra relación de la siguiente manera:
\cfrac{100}{\textup{Cantidad inicial}}=\cfrac{x}{\textup{Cantidad relacionada con el porcentaje}}
Y al despejarse, queda de la misma manera que la anterior.
Respuesta:
1. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
2. Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
3. El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA.
¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%?
4. Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?
5. Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo.
Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.