Las edades de Patricio, Ernesto y Telmo son proporcionales a los números 3, 2 y 4. Si después de 9 años sus edades serán proporcionales a 9, 7 y 11. ¿Hallar cuántos años más tiene Telmo con respecto a Patricio?.
Respuestas
Se puede concluir que Telmo tiene 6 años más que Patricio.
Explicación:
Inicialmente vamos a definir variables, tal que:
- x: Edad de Patricio
- y: Edad de Ernesto
- z: Edad de Telmo
- k: constante de proporcional inicial
- k₁: constante de proporcionalidad luego de 9 años
Inicialmente tenemos que las edades de Patricio, Ernesto y Telmo son proporcionales a 3, 2 y 4. Esto se traduce como:
- x = 3k
- y = 2k
- z = 2k
Luego de 9 años tenemos que las edades de Patricio, Ernesto y Telmo son proporcionales a 9, 7 y 11. Esto se traduce como:
- x₁ = 9k₁
- y₁ = 7k₁
- z₁ = 11k₁
Las ecuaciones de las edades iniciales y las edades actuales se relacionan de la siguiente manera:
- 3k + 9 = 9k₁ (1)
- 2k + 9 = 7k₁ (2)
- 4k + 9 = 11k₁
Despejamos de (1) a la constante k, entonces:
3k = 9k₁ - 9 ⇒ k = 3k₁ - 3
Sustituimos en (2), tenemos:
2(3k₁ - 3) + 9 = 7k₁
6k₁ - 6 + 9 = 7k₁
k₁ = 3
Buscamos las edades luego de 9 años:
x₁ = 9(3) = 27 años
y₁ = 7(3) = 21 años
z₁ = 11(33) = 33 años
La cantidad de años que Telmo le lleva a Patricio es:
D = (33 - 27) años
D = 6 años
Por tanto, podemos concluir que Telmo tiene 6 años más que Patricio.
Mira otro ejercicio similar en https://brainly.lat/tarea/21075248.