Question

¿El número de permutaciones de la palabra OTORRINOLARINGOLOGIA es?

Answer 1

Buenas! estas son permutaciones con algunos elementos indistinguibles entre sí..la palabra tiene 8 letras, pero como podes notar la "I" esta 3 veces, y la N esta 2 veces, y si solo cambias de lugar las I por ej, la palabra sigue igual, es decir no sufre cambios. La formula para resolver estas permutaciones es n!/(a!·b!...i!), siendo a, b...i la cantidad de veces que aparecen los elementos. Entonces las permutaciones distinguibles que se pueden realizar son el factorial de la cantidad de letras que tenes(n), dividido el producto del factorial de la cantidad de veces que aparece cada letra (o elemento):

8!/(3!·2!·1!·1!·1!) = (8x7x6x5x4)/(2x1) = 3360, ese es el resultado.

Nota: el 1! es para las letras que solo aparecen una vez, igual no es necesario ponerlo, ya q es uno, pero para que te lo aprendas es asi.