el area del terreno de karol esta representado mediante una funcion cuadratica de f (x) = -2x2 +12x
determinar el area maximo para que karoo pueda realizar sus actividades fisicas en dicho espacio.
ayuda xfis
Respuestas
Respuesta: área máxima = 18 unidades cuadradas.
Explicación paso a paso:
Nos dicen que el área del terreno está representado por una función.
Una función es una relación entre dos variables, donde el valor de una depende de la otra y a cada función de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente y viceversa.
Nos dicen que la función que representa el área es:
A = -2x² + 12x
Nos piden que determinemos el valor máximo de A, entonces tenemos que hallar el valor de la variable x que hace máximo el valor de A.
Para hallar los valores de x que hacen máximo o mínimo el valor de A, tenemos que calcular la primera derivada de la función:
A' = -4x +12
Los valores que x que hacen 0 la primera derivada son los puntos críticos que hacen máximo o mínimo el valor de la función:
-4x + 12 = 0
-4x = -12
x = -12/-4 = 3 , este valor de x hace máximo o mínimo el área
Para determinar si es máximo o mínimo tenemos que calcular la segunda derivada de la función:
A'' = -4 < 0 , los valores de x que hacen <0 la segunda derivada hacen máxima la función.
Ya sabemos que cuando x = 3 el área del terreno es máxima.
Área = -2x² + 12x
Sustituimos el valor de x = 3
Área = -2(3)² + 12(3) = -18 + 36 = 18 unidades cuadradas es el área máxima.
Respuesta: área máxima = 18 unidades cuadradas.