Un fabricante de botellas produce tres botellas diferentes, A, B y C. La utilidad por cada unidad vendida de A, B y C es $1, $2 y $3 respectivamente. Los costos fijos son de $17,000 por año y los costos de producción por cada unidad son de $4, $5 y $7, respectivamente. El año siguiente se producirán y venderán un total de 11,000 unidades entre los tres productos y se obtendrá una utilidad total de $25,000. Si el costo total será de $80,000. ¿Cuántas unidades de cada producto deberán producirse el año siguiente?
Respuestas
La cantidad de unidades de cada tipo de botella que deberá producir la fábrica para el siguiente año es:
- A = 2,000
- B = 4,000
- C = 5,000
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuántas unidades de cada producto deberán producirse el año siguiente?
Definir;
- Tres botellas diferentes: A, B y C
Ecuaciones
- A + B + C = 11,000
- A + 2B + 3C = 25,000
- 4A + 5B + 7C = 80,000 - 17,000 = 63,000
Aplicar método de sustitución;
Despejar A de 1;
A = 11,000 - B - C
Sustituir A en 2;
11,000 - B - C + 2B + 3C = 25,000
B + 2C = 25,000 - 11,000
Despejar B;
B = 14,000 - 2C
Sustituir A y B en 3;
4(11,000 - 14,000 + 2C - C) + 5(14,000 - 2C) + 7C = 63,000
44,000 - 56,000 + 4C + 70,000 - 10C + 7C = 63,000
4C - 10C + 7C = 63,000 - 58,000
C = 5,000
Sustituir;
B = 14,000 - 2(5,000)
B = 4,000
A = 11,000 - 5,000 - 4,000
A = 2,000
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