la diferencia de 2 números es 6 El triple mayor menos el duelo menor es igual a 20 ¿ Cuáles son los números?
Respuestas
Para resolver el problema debes plantear un sistema de ecuaciones 2×2 con el enunciado.
Sea:
- x el número mayor.
- y el número menor.
"La diferencia de 2 números es 6"
x - y = 6 ⇒ Ecuación 1
"El triple mayor menos el doble menor es igual a 20" (En ves de duelo quisiste decir doble)
3x - 2y = 20 ⇒ Ecuación 2
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de Sustitución, despejamos x en la ecuación 1.
x - y = 6
x = 6 + y ⇒ Ecuación 3
Sustituimos x = 6 + y en la ecuación 2.
3x - 2y = 20
3(6 + y) - 2y = 20 (Aplicas propiedad distributiva, 3 multiplica a todos lo términos dentro del paréntesis)
18 + 3y - 2y = 20 (Agrupas términos semejantes, 18 pasa al segundo miembro con signo negativo)
3y - 2y = 20 - 18
y = 2
Sustituimos el valor de y en la ecuación 3.
x = 6 + y
x = 6 + 2
x = 8
Ya tenemos los valores de los números, ahora comprobamos el sistema de ecuaciones para ello sustituimos las variables en las ecuaciones 1 y 2, la resolver nos debe resultar lo mismo en ambos miembros de la igualdad.
Ecuación 1:
x - y = 6
8 - 2 = 6
6 = 6 Se cumple la igualdad ✔
Ecuación 2:
3x - 2y = 20
3(8) - 2(2) = 20
24 - 4 = 20
20 = 20 Se cumple la igualdad ✔
Concluimos que la solución del sistema de ecuaciones 2×2 es:
- x = 8
- y = 2
El número mayor es 8 y el número número es 2.
Saludos.