¿Cuántos números que consten de cinco dígitos diferentes cada uno pueden formarse con los dígitos 1, 2, 3, … , 9 si :
•los números deben ser pares?
•los primeros dos dígitos de cada número son impares?
Respuestas
Respuesta:
a) 6720 b) 4200
Explicación:
a) Tomando en cuenta que se tienen los dígitos del 1 al 9 pero que el último tiene que ser par (para que el número sea par, tenemos que los primeros cuatro dígitos del numero se obtienen de la siguiente forma:
8*7*6*5 = 1680 <- Ya que podemos escoger entre ocho dígitos (porque debemos guardar un número par para que vaya al final), luego siete (porque ya hemos tomado uno para la primera cifra) y así sucesivamente.
Por último, debemos multiplicar eso por 4, ya que en los dígitos del 1 al 9, tenemos cuatro número pares, que se pueden colocar en la última cifra.
De esta forma, tenemos que el resultado es 6720 (8*7*6*5*4)
b) Usando la lógica del ejercicio anterior, tenemos que para los dos primeros dígitos al tener que ser impares, solo se pueden ocupar 5 números díferentes (1, 3,5, 7, 9), entonces tenemos
5*4 = 20 <- (porque al ya haber usado uno, se debe multiplicar por los cuatro dígitos impares que quedan)
Y luego Ya que el resto puede ser cualquiera pero ya hemos ocupado dos números multiplicamos esos veinte por 7*6*5, lo que nos da el resultado final: 4200 (5*4*7*6*5)