Question

10x+2y=5
5x-2y=3
Me ayudan por favor

Answer 1

✅ Concepto básico

Para determinar los valores desconocidos de las variables en un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los conocidos están:

         ☛ Método de igualación

         ☛ Método de sustitución

         ☛ Método de reducción

         ☛ Método gráfico

 

✅ Desarrollo del problema

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones, por ello

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                  $\mathrm{10x + 2y = 5\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{5x - 2y = 3\:...................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

 

2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

  ✦ Para (i)

                                                   $\mathsf{10x + 2y = 5}\\\\\mathsf{10x = 5 - 2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{5 - 2y}{10}}}}$

 

  ✦ Para (ii)

                                                   $\mathsf{5x - 2y = 3}\\\\\mathsf{5x = 3 + 2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{3 + 2y}{5}}}}}}$

 

3. Igualamos los "x" que despejamos

                                           $\mathsf{\:\:\:\: \dfrac{5 - 2y}{10}= \dfrac{3 + 2y}{5}}\\\\\mathsf{ (5)(5 - 2y)= (10)(3 + 2y)}\\\\\mathsf{ \:\:25 - 10y= 30+ 20y}\\\\\mathsf{\: - 10y-20y= 30-25}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:- 30y= 5}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y= -\dfrac{5}{30}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=-\dfrac{1}{6}}}}}}}$

 

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

                                                  $\mathsf{\:\:\:x = \dfrac{5 - 2y}{10}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{5 - 2(-\frac{1}{6})}{10}}\\\\\mathsf{\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=\dfrac{8}{15}}}}}}}$

 

✅ Resultado

  Los valores que satisfacen el sistema son x = -1/6  e y = 8/15

 

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