Asignatura: Matemáticas
Autor: atinag20
hace 2 años

10x+2y=5
5x-2y=3
Me ayudan por favor

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

Para determinar los valores desconocidos de las variables en un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los conocidos están:

☛ Método de igualación

☛ Método de sustitución

☛ Método de reducción

☛ Método gráfico

✅ Desarrollo del problema

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones, por ello

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

$\mathrm{10x + 2y = 5\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{5x - 2y = 3\:...................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

✦ Para (i)

$\mathsf{10x + 2y = 5}\\\\\mathsf{10x = 5 - 2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{5 - 2y}{10}}}}$

✦ Para (ii)

$\mathsf{5x - 2y = 3}\\\\\mathsf{5x = 3 + 2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{3 + 2y}{5}}}}}}$

3. Igualamos los "x" que despejamos

$\mathsf{\:\:\:\: \dfrac{5 - 2y}{10}= \dfrac{3 + 2y}{5}}\\\\\mathsf{ (5)(5 - 2y)= (10)(3 + 2y)}\\\\\mathsf{ \:\:25 - 10y= 30+ 20y}\\\\\mathsf{\: - 10y-20y= 30-25}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:- 30y= 5}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y= -\dfrac{5}{30}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=-\dfrac{1}{6}}}}}}}$

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

$\mathsf{\:\:\:x = \dfrac{5 - 2y}{10}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{5 - 2(-\frac{1}{6})}{10}}\\\\\mathsf{\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=\dfrac{8}{15}}}}}}}$