Question

Cual es la Derivada de 1/2 √x , , y cual es la Derivada de π x ??

Answer 1

mediante las formulas de derivacion: 

d/dx [f(x)/ g(x)]= { g(x)* f´(x) - f(x)*g´(x) } / (g(x))^2 

sustituyendo tus valores: 
la deRivada de: 1 / 2x 

[(2x * 0) - (1*2) ]/ (2x)^2 

= - 2 / 2x^2 

Y La Derivada De π x 
Tu quieres derivar PI/x, como tu variable es x, derivas con respecto a x, te queda: 

d = d/dx ---> simbología 

d PI/x = PI 1/x 

Como PI es una constante, entonces representas multiplicando PI por 1/x, que es lo mismo que PI/x, solo que eso es para sacar a la constante PI. 

Derivas con la regla de a la n-1, tu exponente es -1, entonces le restas -1 

¿Porqué -1? porque 1/x es lo mismo que x^-1 

Entonces, derivas (PI) (-1) (x^-1-1) 

Te queda: 

-PI x^-2, lo representas como: 

-PI / x^2 

Answer 2

       Derivada de la función potencial

Teoría

                $y = ax^n \Rightarrow y' = nax^{n-1}$

Solución

                $\displaystyle\ y = \frac{1}{2} \cdot x^{1/2}\\\\y' = \frac{1}{2} (\frac{1}{2}) \cdot x^{1/2-1}\\\\\\y' = \frac{1}{4\sqrt{x}}$

y

                  $y = \pi x\\\\y' = \pi$