Question

Pregunta 3.- En el plano XY se sitúan tres cargas puntuales iguales de 2 μC en los puntos
P1(1,-1) mm, P2(-1,-1) mm y P3(-1,1) mm. Determine el valor que debe tener una carga situada en
P4 (1,1) mm para que:


b) El potencial eléctrico se anule en el punto (0,0) mm. En esas condiciones, ¿cuál será el vector
de campo eléctrico en dicho punto?

Dato: Constante de Coulomb, K=9×10^9 N m^2C^-2

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Física.

Answer 1

Esta es la solución para el ejercicio 3 parte B de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2013 - 2014 de Física:

Para conocer cual es el vector de campo eléctrico en el punto de origen coordenado (0,0) tal que el potencial eléctrico en dicho punto se anule:

V = K.$\frac{ Q_{1} }{ d_{1} }$ + $K\frac{ Q_{2} }{ d_{2} }$ + $K\frac{ Q_{3} }{ d_{3} }$ + $K\frac{ Q_{4} }{ d_{4} }$ 

V = $3K\frac{ Q }{ d} + K\frac{ Q_{4} }{ d_{4} }$ = 0

Despejando obtenemos que:

$K\frac{ Q_{4} }{ d_{4} } = -3.K. \frac{Q}{d}$

∴ Q₄ = -3Q = -3.2x10⁻⁶ = -6x10⁻⁶ C = -6μC

Para el campo eléctrico:

E = E₁ + E₂ + E₃ + E₄

|E₄| = E₄ = K.$\frac{ Q_{4} }{ d^{2} }$ = 9x10⁹ . $\frac{ 6x10^{-6} }{ ( \sqrt{2} x10^{-3} )^{2} }$ = 27x10⁹ N/C 

Usando la suposición de que en el centro la carga es positiva se puede conocer la dirección y el sentido del campo que crea cada una de las cargas: 

 

E₁ = -E.cosα i + E.senα = -9x10⁹ $\frac{1}{ \sqrt{2} }$ i +  9x10⁹ $\frac{1}{ \sqrt{2} }$ j

E₂ = E.cosα i + E.senα = 9x10⁹ $\frac{1}{ \sqrt{2} }$ i +  9x10⁹ $\frac{1}{ \sqrt{2} }$ j

E₃ = E.cosα i - E.senα = 9x10⁹ $\frac{1}{ \sqrt{2} }$ i -  9x10⁹ $\frac{1}{ \sqrt{2} }$ j

E₄ = E.cosα i + E.senα = 27x10⁹ $\frac{1}{ \sqrt{2} }$ i +  27x10⁹ $\frac{1}{ \sqrt{2} }$ j

E = E₁ + E₂ + E₃ + E₄ = 18$\sqrt{2}$ x10⁹ i + 18$\sqrt{2}$ x10⁹ j