Question

Indique los valores de k si en la ecuación: X2 – (k + 2)x + k + 1 = 0 su discriminante es igual a la suma de sus raíces.

Answer 1

Los valores de k que permiten que el discriminante sea igual a la suma de sus raíces son:

k₁ = 2

k₂ = -1

La ecuación cuadrática: x² - (k + 2)x + k + 1 = 0

Su discrimínate es iguala la suma de sus raíces.

La suma de las raíces se obtiene aplicando la siguiente formula:

Suma = -b/a

Sustituir;

Suma = - -(k+2)/1

Suma = k + 2

El discriminante es:

Δ = b² - 4 a c

Siendo;

• b = -(k + 2)
• a = 1
• c = k + 1

Sustituir;

Δ  = (k + 2)² - 4(k + 1)

Desarrollar;

Δ  = k² + 4k + 4 - 4k - 4

Δ  = k²

Igualar;

Δ  = Suma

k²  = k + 2

k² - k - 2 = 0

Aplicar la resolvente;

k₁,₂ = 1±√1²-4(1)(-2) / 2(1)

k₁,₂ = 1±√9/2

k₁,₂ = 1±3/2

k₁ = 2

k₂ = -1