Question

Pregunta 3.- Dos cargas de 2 nC se sitúan en los vértices de la base de un triángulo equilátero de lado 2 cm que se encuentra situada sobre el eje de abscisas. El punto medio de la base está en el origen de coordenadas y el vértice superior en el semieje positivo de ordenadas. Determine:
a) El campo eléctrico y el potencial eléctrico creado por las cargas en el vértice libre.
b) La fuerza que las cargas positivas ejercerían sobre una carga de -2 nC situada en el vértice libre del triángulo. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N m2 C-2. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 FISICA

Answer 1

Esta es la respuesta para la pregunta 3 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Física:

a) Para calcular el campo eléctrico y el potencial eléctrico creado por las cargas en el vértice lineal, primero hacemos una descripción gráfica de la posición de las cargas, y aplicando relaciones trigonométrica s:

$E_{1} = \frac{K. Q_{1} }{ d_{1} ^{2} } = \frac{9.10^{9}.2.10^{-9} }{(0,02)^{2}} = 4500 \frac{N}{C}$

$E_{1x} = E_{1} .cos \alpha = 45000. \frac{1}{2} = 22500 \frac{N}{C}$

$E_{1y} = E_{1} .sen \alpha = 45000. \frac{ \sqrt{3} }{2} = 38971 \frac{N}{C}$

$E_{2} = \frac{K. Q_{2} }{ d_{2} ^{2} } = \frac{9.10^{9}.2.10^{-9} }{(0,02)^{2}} = 4500 \frac{N}{C}$

$E_{2x} = E_{2} .cos \alpha = 45000. \frac{1}{2} = 22500 \frac{N}{C}$

$E_{2y} = E_{2} .sen \alpha = 45000. \frac{ \sqrt{3} }{2} = 38971 \frac{N}{C}$

Ahora sumamos las componentes,

E_{x} = E_{1x} - E_{2x} = 0

E_{y} = E_{1y} + E_{2y} = 38971 + 38971 = 77942 $\frac{N}{C}$

E = $\sqrt{ E_{1} ^{2} + E_{2} ^{2} } = \sqrt{ 77942^{2} } = 77942 \frac{N}{C}$

 

Para el cálculo del potencial eléctrico:

V = V₁ + V₂ = $\frac{kQ_{1} }{ d_{1} } + \frac{kQ_{2} }{d_{2} } = \frac{9. <span>10^{9}.2.10^{-9} }{0,02} + \frac{9. 10^{9}.2.10^{-9} }{0,02} = 1800 V$

b) Para saber cuál es la fuerza que las cargas positivas ejercen sobre la carga  de -2nC (ubicada en el vértice libre del triángulo), aplicamos un procedimiento similar al usado para los campos eléctricos:

$F_{1} = \frac{K. Q_{1}.q }{ d_{1} ^{2} } = \frac{9.10^{9}.2.10^{-9}.2.10^{-9} }{ (0,02)^{2} } = 9. 10^{-5} N$

$F_{1x} = F_{1} .cos \alpha = 9.10^{-5} . \frac{1}{2} = 4,5. 10^{-5} N$
$F_{1y} = F_{1} .sen \alpha = 9.10^{-5} . \frac{ \sqrt{3} }{2} = 7,8. 10^{-5} N$

$F_{2} = \frac{K. Q_{2}.q }{ d_{2} ^{2} } = \frac{9.10^{9}.2.10^{-9}.2.10^{-9} }{ (0,02)^{2} } = 9. 10^{-5} N$

$F_{2x} = F_{2} .cos \alpha = 9.10^{-5} . \frac{1}{2} = 4,5. 10^{-5} N$
$F_{2y} = F_{2} .sen \alpha = 9.10^{-5} . \frac{ \sqrt{3} }{2} = 7,8. 10^{-5} N$

Para la fuerza total:

$F_{x} = F_{2x} - F_{1x} = 0$
$F_{y} = -F_{1y} - F_{2y} = -7,8. 10^{-5} - 7,8. 10^{-5} = -1,56. 10^{-4} N$

 ∴ $F = \sqrt{ ( F_{x}^{2} + F_{y}^{2} )^{2} } = \sqrt{(-1,56. 10^{-4} )^{2} } = 1,56. 10^{-4}$