Question

Pregunta 1.- Un cuerpo esférico de densidad uniforme con un diámetro de 6,0·105 km presenta una aceleración de la gravedad sobre su superficie de 125 m s-2.
a) Determine la masa de dicho cuerpo.
b) Si un objeto describe una órbita circular concéntrica con el cuerpo esférico y un periodo de 12 h, ¿cuál será el radio de dicha órbita? Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N m2 kg-2.
PRUEBA SELECTIVIDADMADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 FISICA

Answer 1

Esta es la respuesta para la pregunta 1 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Física:

a) Para conocer la masa del cuerpo partimos de una deducción de la fórmula de la aceleración de la gravedad basándonos en la siguiente igualdad:

F = m. g = $\frac{G.M.m}{ r^{2} }$
g = $\frac{GM}{ r^{2} }$

M = $\frac{g. r^{2} }{G}$
M = $\frac{125.((3.10^{8})^{2} }{6,67.10^{-11} } = 1,70. 10^{29} kg$

b) Para calcular el radio de la órbita partimos de la tercera ley de Kepler, la cual dicta que:

$T^{2} = \frac{4 \pi ^{2} R^{3} }{GM}$
$R = \sqrt[3]{ \frac{GM T^{2} }{4 \pi ^{2} } } = \sqrt[3]{ \frac{6,67.10^{-11}. 1,70.10^{29} (12.3600)^{2} }{4 \pi ^{2} } } =$ 8,12.10⁸ m