La variable aleatoria X tiene una distribución
binomial de parámetros n = 8 y q = 0,6. Calcula la
esperanza y la varianza de X.
a) E(X) = 3,2; V(X) = 1,92
b) E(X) = 4,8 ; V(X) = 1,92
c) E(X) = 3,2; V(X) = 1,38
d) E(X) = 4,8; V(X) = 1,38
Respuestas
La variable aleatoria X, con distribución binomial, tiene una esperanza de 3,2 y una varianza de 1,92. La opción correcta es la marcada con la letra a).
¿Cuándo una variable aleatoria tiene distribución binomial?
La variable aleatoria X que es igual al número de ensayos de Bernoulli donde el resultado es un éxito (p), tiene una Distribución Binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, ...
La Esperanza de X = E(X) = µ = n p
La Varianza de X = V(X) = σ² = n p q = n p (1 - p)
En el caso estudio, la variable X tiene distribución binomial con un tamaño de muestra n = 8, probabilidad de fracaso q = 0,6 = 1 - p y probabilidad de éxito p = 1 - 0,6 = 0,4.
Aplicamos las expresiones dadas para la esperanza y la varianza
E(X) = n p = (8) (0,4) = 3,2
V(X) = n p q = (8) (0,4) (0,6) = 1,92
La variable aleatoria X, con distribución binomial, tiene una esperanza de 3,2 y una varianza de 1,92. La opción correcta es la marcada con la letra a).
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