Pregunta 2.- Un altavoz emite sonido como un foco puntual. A una distancia d, el sonido se
percibe con un nivel de intensidad sonora de 30 dB. Determine:
a) El factor en el que debe incrementarse la distancia al altavoz para que el sonido se
perciba con un nivel de intensidad sonora de 20 dB.
b) El factor en el que debe incrementarse la potencia del altavoz para que a la distancia d
el sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de 70 dB.
Dato: Umbral de audición, I0 = 10^-12 W m-2
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.
Respuestas
a) El factor en el que debe incrementarse la distancia al altavoz para que el sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de 20 dB.
La ecuación de la intensidad de sonido es:
I = P/4π*r^2
Si se relacionan I1 con I2:
I1 = P/4π*r1^2
I2 = P/4π*r2^2
I1/I2 = r2^2/r1^2
Ahora se tiene que la ecuación de la intensidad de sonido es:
I = Io*10^(β/10)
Relacionando esta ecuación con I1 e I2:
I1/I2 = 10^[(β1 – β2)/10]
Si se igualan las relaciones obtenidas anteriormente se obtiene que:
r2^2/r1^2 = 10^[(β1 – β2)/10]
Despejando r2:
r2 = r1*√10^[(β1 – β2)/10]
Datos:
β1 = 30 dB
β2 = 20 dB
r1 = d
Sustituyendo se tiene que:
r2 = d*√10^[(30 – 20)/10]
r2 = √10 * d
b) El factor en el que debe incrementarse la potencia del altavoz para que a la distancia del sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de 70 dB.
Ya conocida la siguiente relación:
I1/I2 = 10^[(β1 – β2)/10]
Y ahora haciendo uso de la relación I1 e I2 pero con una potencia sonora diferente y distancias iguales:
I1 = P1/4π*r^2
I2 = P2/4π*r^2
Relacionando se tiene que:
I1/I2 = P1/P2
Igualando las relaciones encontradas:
P1/P2 = 10^[(β1 – β2)/10]
Despejando P2:
P2 = P1 * 10^[(β2 – β1)/10]
Sustituyendo:
P2 = P1 * 10^[(70 – 30)/10] = 10000*P1
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.