Question

Pregunta 1.- Dos satélites describen órbitas circulares alrededor de un planeta cuyo radio es
de 3000 km. El primero de ellos orbita a 1000 km de la superficie del planeta y su periodo
orbital es de 2 h. La órbita del segundo tiene un radio 500 km mayor que la del primero.

Calcule:

a) El módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta.

b) El periodo orbital del segundo satélite.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.

Answer 1

a) El módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta.

 

La ecuación para calcular la aceleración de la gravedad es la siguiente:

 

g = G*M/Rp^2

 

Dado que en la superficie del planeta se cumple que Fg = Fc, eso quiere decir:

 

G*M*m/Rs1^2 = m*v^2/Rs1

 

Despejando G*M:

 

G*M = Rs1*v^2

 

Como v = ω*Rs1, se sustituye en la ecuación:

 

G*M = Rs1^3*ω^2

 

Y ω = 2π/T también se sustituye en la ecuación:

 

G*M = Rs1^3*(2π/T)^2

 

Ahora se sustituye G*M en la ecuación de g:

 

g = Rs1^3*(2π/T)^2 / Rp^2

 

Datos:

 

Rp = 3000000 m

 

Rs1  = 3000000 + 1000000 = 4000000 m

 

T = 2 h = 7200 s

 

Sustituyendo:

 

g = (4000000)^3*(2π/7200)^2 / (3000000)^2 = 5,42 m/s^2

 

b) El periodo orbital del segundo satélite.

 

Para resolver este problema hay que aplicar la tercera ley de Kepler, la cual es:

 

Rs1^3/Ts1^2 = Rs2^3/Ts2^2

 

Datos:

 

Rs1 = 4000000 m

 

Ts1 = 2h

 

Rs2 = 3000000 + 1500000 = 4500000 m

 

Sustituyendo:

 

4000000^3/2^2 = 4500000^3/Ts2^2

 

Ts2 = 2,39 h

 

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.