En un taller de Gamarra, 6 costureras confeccionan 60 prendas en 10 días, trabajando 9 horas diarias. ¿Cuántas prendas confeccionarán en total, si se contratan a 4 costureras más, cumpliendo con el pedido en 15 días, trabajando 6 horas diarias? ¿Cuántas prendas confeccionarán en total, si el taller cuenta con 9 costureras, cumpliendo con el pedido en 12 días, trabajando 8 horas diarias?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
a) Costurera Prendas Días Horas
6 60 10 9
4 x 15 6
60/x = 6/4 x 15/10 x 6/9
60/x = 3/2 x 3/2 x 2/3
60/x = 18/12
60 x 12 = 18x
720/18 =x
40 = x
- Si se contratan 4 costureras más, cumpliendo con el pedido en 15 días, trabajando 6 horas diarias, se confeccionan 100 prendas en total.
- Si el taller cuenta con 9 costureras, cumpliendo con el pedido en 12 días, trabajando 8 horas diarias, se confecionarán 96 prendas en total.
Para determinar la cantidad de prendas confeccionadas, se debe analizar la relación de proprción que existe entre las variables.
¿Qué son Magnitudes Directamente Proporcionales?
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando su cociente se mantiene constante, por lo que se puede decir que cuando una de las cantidades aumenta, la otra también aumenta.
Esto se puede expresar de la siguiente manera: dos números "a" y "b" distintos de cero directamente proporcionales.
a/b = Constante de proporcionalidad
Las proporcionalidades se analizan para cada una de las variables, para determinar la cantidad de prendas confeccionadas.
- Cantidad de Costureras: Si la cantidad de costureras aumenta, también aumenta la producción de prendas, por lo tanto, la magnitud es directamente proporcional.
- Cantidad de días: al aumentar la cantidad de días de trabajo, aumenta la cantidad de prendas, por lo tanto, es una magnitud directamente proporcional.
- Cantidad de horas: si se aumenta la cantidad de horas trabajadas al día, también aumenta la producción de prendas, por lo tanto, esta magnitud también es directamente proporcional.
Como las cantidades son directamente proporcionales, se plantea la proporcionalidad:
Prendas/(Costureras * Días * Horas) = Constante
Si 6 costureras confeccionan 60 prendas en 10 días, trabajando 9 horas diarias, se plantea la expresión:
60/(6 * 10 * 9) = Constante
60/540 = Constante
1/9 = Constante
Luego, se reescribe la proporción:
Prendas/(Costureras * Días * Horas) = 1/9
- ¿Cuántas prendas confeccionarán en total, si se contratan a 4 costureras más, cumpliendo con el pedido en 15 días, trabajando 6 horas diarias?
Se tiene: 10 costureras, 15 días y 6 horas diarias.
Prendas/(10 * 15 * 6) = 1/9
Prendas = (1/9) * 900
Prendas = 100
- ¿Cuántas prendas confeccionarán en total, si el taller cuenta con 9 costureras, cumpliendo con el pedido en 12 días, trabajando 8 horas diarias?
Se tiene: 9 costureras, 12 días y 8 horas diarias.
Prendas/(9 * 12 * 8) = 1/9
Prendas = (1/9) * 864
Prendas = 96
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