Question

En una olla a presión se hierve agua y se empieza a enfriar de acurdo con la ley de enfriamiento de Newton, de modo que la temperatura en el tiempo t está dada por: T(t)=25+75e−0,0523t Donde t se mide en minutos y T se mide en °C. ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua será de 50°C?

Answer 1

Explicación paso a paso:

$t(t) = 25 + 75 {e}^{ - 0.0523t} \\ 50 = 25 + 75 {e}^{ - 0.0523t} \\ 50 - 25 = 75 {e}^{ - 0.0523t} \\ 25 = 75 {e}^{ - 0.0523t} \\ \frac{25}{75} = {e}^{ - 0.0523t} \\ 0.333 = {e}^{ - 0.0523t} \\ ln(0.3333) = ln {e}^{ - 0.0523t} \\ ln(0.3333) = ( - 0.0523t)lne \\ - 1.09871 = - 0.0523t \\ \frac{ - 1.09871}{ - 0.0523} = t \\ t = 21$

Answer 2

El tiempo que tarda la temperatura del agua para que sea 50 °C es:

21 minutos

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una expresión algebraica que consta de letras y números dependiendo del grado de dicha ecuación. Donde la ecuación describe un problema relacionando las variables con las constantes.

¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua será de 50 °C?

La ley de enfriamiento de Newton, de modo que la temperatura en el tiempo t está dada por:

$T(t)=25+75e^{-0,0523t}$

Evaluar T(t) = 50 °C;

$50=25+75e^{-0,0523t}$

Despejar t;

$50-25=75e^{-0,0523t}\\\\75e^{-0,0523t} = 25\\\\e^{-0,0523t} = \frac{25}{75} \\\\e^{-0,0523t} = \frac{1}{3}$

Aplicar multiplicación por la base del logaritmo natural:

• ln · eˣ = x

$Ln(e^{-0,0523t} )= Ln(\frac{1}{3} )\\\\-0,0523t= Ln(\frac{1}{3} )\\\\t = \frac{Ln(\frac{1}{3} )}{-0,0523}$

t = 21 minutos

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