Question

La longitud de un muelle es de 40 cm cuando aplicamos una fuerza de 2 N, y de 50 cm cuando la fuerza aplicada es de 2,8 N. Calcular:
a) La longitud del muelle cuando no se aplica ninguna fuerza.
b) La constante elástica del muelle.


AYUDA si no saben no respondan porfavor. Gracias

Answer 1

Por la ley de Hooke, sabemos que :

$\qquad \boxed{\LARGE {F = k × ( x - x_0 )}}$

Donde :

• $F$, es la fuerza que se aplica sobre el muelle, en Newton (N)
• $k$, la constante de elasticidad en Newton por metro (N/m)
• $x$,la longitud final del muelle, en metros (m).
• $x_o$, longitud inicial del muelle, en metros(m).

Las unidades mencionadas son en el Sistema Internacional ( SI ).

• Convertimos los centímetros a metros :

$\large{{x_{1} = 40cm × \frac{1m}{100cm} = 0.4m}}$

$\large {x_{2} = 50cm × \frac{1m}{100cm} = 0.5m}$

a) Para hallar la longitud inicial del muelle, debemos saber que su constante de elasticidad es la misma cuando se estira los 40cm y 50cm, es decir :

$\qquad \qquad \qquad\LARGE{ k_1 = k_2}$

Luego:

$\qquad \qquad \qquad\LARGE { \frac{F_1}{x_{1}- x_0} = \frac{F_2}{x_{2}- x_0}}$

Nota: Recordamos que cuando no se aplica ninguna fuerza al muelle, este no sufrirá deformaciones ( no se estira ni se comprime ).

• Reemplaza datos conocidos y omite unidades :

$\frac{2}{0.4 - x_0} = \frac{2.8}{0.5-x_0} \\ 2(0.5-x_0) = 2.8(0.4-x_0) \\ 1 - 2x_0 = 1.12-2.8x_0 \\ 2.8x_0 - 2x_0 = 1.12-1 \\ x_0 = \frac{0.12}{0.8} \\ \boxed{x_0 = 0.15m}$

b) Con la longitud inicial del muelle, podemos hallar la constante de elasticidad tomando en cuenta que se deformó 40cm debido a la fuerza 2N :

$\qquad \qquad \qquad F_1 = k× ( x_{1} - x_0)$

• Despejando y reemplazando datos :

$\Large{k = \frac{F_1}{x_{1}- x_0} = \frac{2N}{0.4m - 0.15m } =}\boxed{ \large {8\frac{N}{m}}}$