Question

Un anillo con un radio "a" porta una carga total positiva distribuida uniformemente igual a 129 μC. Produce un campo eléctrico sobre el eje del anillo de E=8x10⁶ N/C a una distancia del centro del mismo a un punto P localizado a 17.0 cm en el eje x ¿Cuánto mide el radio "a" del anillo?

Answer 1

El radio del anillo cargado uniformemente es de 23,6cm.

Explicación:

Para hallar el radio del anillo cargado uniformemente podemos partir desde la expresión del campo eléctrico producido por un anillo de radio R en un punto de su eje de simetría, a una distancia Z de su centro:

$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qz}{(R^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}$

De esta expresión despejamos el radio del anillo R:

$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qz}{(R^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}\\\\(R^2+z^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{qz}{4\pi\epsilon_0E}\\\\R^2+z^2=(\frac{qz}{4\pi\epsilon_0E})^{\frac{2}{3}}\\\\R^2=\sqrt{(\frac{qz}{4\pi\epsilon_0E})^{\frac{2}{3}}-z^2}\\\\R=\sqrt{(\frac{1,29\times 10^{-4}C.0,17m}{4\pi.8,85\times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}.8\times 10^{6}\frac{N}{C}})^{\frac{2}{3}}-(0,17m)^2}\\\\R=0,236m=23,6cm$