Question

Un granjero quiere cercar un corral rectangular junto al río. El granjero tiene 200 metros de alambre, no se necesita cercar el lado del río. Expresa el Área (A) del corral como función de y, que es la longitud paralela al río.

(Con procedimiento por favor)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Denotaremos los lados del terreno con las letras x e y.

donde "y" es la longitud paralela al río

El área del rectángulo es el producto de la base por la altura

tomaremos y=base   y  x=altura.  Entonces el área es:

A= y . x   (ecuación 1)  

Por otro lado,  El granjero tiene 200 metros de alambre y no va a cercar el lado del río, por lo cual no consideraremos este lado;

La región cercada la expresamos  como:

2x+y=200 (ecuación 2)  

El enunciado del problema nos pide que expresemos el área en función de y, para ello despejaremos la x en la ecuación 2:

2x+y=200

2x=200-y

$x=\frac{200-y}{2} \\\\x=\frac{200}{2} -\frac{y}{2} \\\\x=100-\frac{1}{2} y$

sustituimos este valor obtenido en la ecuación 1:

$A= y . x\\A= y .(100-\frac{1}{2} y)\\\\A= 100y-\frac{1}{2} y^{2} \\\\A= -\frac{1}{2} y^{2}+100y$    (esta es el área expresada en función de la longitud paralela al río y)