Respuestas
1. Multiplicación “de toda la vida”
Tomando como ejemplo la multiplicación de la imagen: observa que cuando “te llevas una”, te la llevas a la siguiente columna (decenas, centenas unidades de millar o lo que sea). Y que cuando pasas de multiplicar por cinco a multiplicar por dos, dejas un hueco “misterioso”, que tiene explicación: es porque pasas de multiplicar por unidades (5) a multiplicar por decenas (2) y eso hace que los resultados sean diez veces mayores.
Las D son decenas. Las U, unidades. C es centena y UM Unidad de Millar.2. La primera multiplicación del vídeo
Lo que hace es una reordenación de la multiplicación que tú y yo nos sabemos: teniendo en cuenta que cuando multiplicas dos decenas por tres unidades, el resultado es seis decenas. Y que cuando multiplicas decenas por decenas el resultado será del orden de centenas. Habría que ver cómo lo haría con números mayores, pero con estos queda curioso.
Joseángel Murcia3. Segunda multiplicación del vídeo
Ha tratado de mecanizar las cuentas del apartado anterior buscando que los niños realicen el cálculo de cabeza. Si mi hindú no me traiciona, la lógica es la misma, pero ahorrándose pasos.
4. Tercera multiplicación del vídeo, o multiplicación en celosía
Es la más interesante y antigua de todas las que explica la señora, lo tenéis bien explicado en español este vídeo. Consiste en hacer una cuadrícula con tantas filas como cifras tenga el número a multiplicar y tantas columnas como cifras tenga el otro número. Se escribe cada una de las cifras encima o al lado de la columna que le corresponda y se traza una diagonal en cada uno de los cuadros. Después hay que multiplicar cada cifra del número en horizontal por cada una del número en vertical. Si la multiplicación da dos cifras, cada una de ellas se colocará en uno de los triángulos. Si da una sola cifra, el triángulo superior llevará un cero. Después solo hay que sumar los números que pertenecen a la misma diagonal. En el ejemplo: 0 / 2 + 8 + 0 / 0 + 1 + 6 / 5. Es decir 0/10/7/5, por tanto, 1075.
5. Multiplicación por círculos
Es una variante de la anterior, lenta, pero muy curiosa. Su principal virtud es que no precisa conocer las tablas de multiplicar. Tomamos el primer dígito del primer factor y hacemos tantos círculos concéntricos como indique esa cifra (en nuestro caso 4, el primer dígito de 43). Lo dibujamos dos veces porque vamos a multiplicar por un número que también tiene dos dígitos (25). Luego hacemos lo mismo con el segundo dígito: dos figuras cada una con tres círculos concéntricos. Luego dividimos (sí, dividimos) las dos figuras de la izquierda en dos regiones (por el 2 del 25) y las dos de la derecha en cinco regiones cada una (por el 5).
Esto tiene el efecto multiplicativo deseado, ya que al partir por la mitad los círculos concéntricos, el número de regiones se dobla. Al final hay que sumar las regiones que están en diagonal, y si "te llevas" una (en este caso dos), se suma en la siguiente diagonal. Lo explican en este vídeo, yo lo he comprobado en el caso del 43 y el 25 y sale:
Joseángel Murcia6. Multiplicación egipcia
Un método muy interesante. Antes de explicarlo con el ejemplo, tenemos que decidir quién es el multiplicando y quién el multiplicador, como vale lo mismo (por la propiedad conmutativa de la que hablamos aquí): decimos que es 25 el que va a ser multiplicado por 43.
Esta multiplicación se apoya en ir doblando el multiplicando (25) hasta que podamos descomponer el multiplicador (43) en potencias de dos (1, 2, 4, 8, 16, 32...), en nuestro caso 43 = 1 + 2 + 8 + 32. Ahora aplicamos la propiedad distributiva: a * (b + c) = a * b + a * c, que resulta, en nuestro caso, 25 * 43 = 25 * (1 + 2 + 8 + 32) = 25 + 50 + 200 + 800.
Joseángel Murcia7. Multiplicación ABN
Desde hace unos años y partiendo desde Cádiz se extiende una nueva forma de hacer “las cuentas”. Se llaman algoritmos ABN y son las siglas de “abiertos y basados en números”. Se contraponen a los métodos tradicionales -los de mi yaya- que serían cerrados y basados en cifras. Eso de “basados en cifras” lo puedes comprobar: nunca tiene uno del todo claro a dónde te llevas esa a la que te llevas.
En el caso de la multiplicación es una variación de la multiplicación en celosía, solo que esta vez se hace con números completos, no con cifras. Lo mejor de este método es que permite obtener buenas aproximaciones y que el niño comprende lo que está haciendo, mientras que en casi todos los restantes casos lo más que aspiramos es a aprender a hacerlo.