¿Saben como puedo resolver esto? Dimensiones de un barril de petróleo. Se va a fabricar un
barril de petróleo, cilíndrico circular recto cerrado de 4 pies
de altura, de modo que el área superficial total sea de
10π ft2 . Encuentre el diámetro del barril.
Respuestas
Respuesta:
El diámetro del cilindro para barril de petróleo es de 0,7293 pies.
Datos:
Altura (h) = 4 pies
Área superficial total = 10 pies cuadrados
El cilindro es una forma geométrica tridimensional (3D) que posee una base y un tope circular de las mismas dimensiones y una superficie rectangular entre estos.
De modo que el área total (AT) es la suma de estas tres superficies.
Matemáticamente es:
AT = 2(Área Circunferencia) + Área Rectangular.
El área de cada circunferencia se calcula mediante su fórmula respectiva.
Ac = π r²
Adicionalmente el ancho del área rectangular es la longitud de la circunferencia que se obtiene mediante la relación de la constante PI (π).
π = C/D
C = D x π
Si se tiene el Área Total entonces:
10 pies² = 2(π r²) + (D x π)h
Resolviendo.
10 pies² = 2π r² + 4 πD
10 pies² = 2π (r² + 2D)
10 pies²/2π = r² + 2D
Se conoce que el Radio (r) es la mitad del Diámetro (D).
10 pies²/2π = (D/2)² + 2D
10 pies²/2π = D²/4 + 2D
D²/4 + 2D – 5/π = 0 {Ecuación de Segundo Grado}
Esta se soluciona mediante la Resolvente.
A = 1/4; B = 2; C = – 5/π
X1,2 = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
Entonces:
D1,2 = – (2) ± √[(2)² – 4(1/4)( – 5/π)] ÷ 2(1/4)
D1,2 = – 2 ± √(4 + 5/π) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± √(4 + 1,5916) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± √(5,5916) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± 2,3646 ÷ 0,5
D1 = – 2 + 2,3646 ÷ 0,5
D1 = 0,3646 ÷ 0,5
D1 = 0,7293 pies
D2 = – 2 – 0,3646 ÷ 0,5
D2 = – 3,5519 ÷ 0,5 (se descarta por resultar negativo)
El diámetro del barril es de 0,7293 pies.El diámetro del cilindro para barril de petróleo es de 0,7293 pies.
Datos:
Altura (h) = 4 pies
Área superficial total = 10 pies cuadrados
El cilindro es una forma geométrica tridimensional (3D) que posee una base y un tope circular de las mismas dimensiones y una superficie rectangular entre estos.
De modo que el área total (AT) es la suma de estas tres superficies.
Matemáticamente es:
AT = 2(Área Circunferencia) + Área Rectangular.
El área de cada circunferencia se calcula mediante su fórmula respectiva.
Ac = π r²
Adicionalmente el ancho del área rectangular es la longitud de la circunferencia que se obtiene mediante la relación de la constante PI (π).
π = C/D
C = D x π
Si se tiene el Área Total entonces:
10 pies² = 2(π r²) + (D x π)h
Resolviendo.
10 pies² = 2π r² + 4 πD
10 pies² = 2π (r² + 2D)
10 pies²/2π = r² + 2D
Se conoce que el Radio (r) es la mitad del Diámetro (D).
10 pies²/2π = (D/2)² + 2D
10 pies²/2π = D²/4 + 2D
D²/4 + 2D – 5/π = 0 {Ecuación de Segundo Grado}
Esta se soluciona mediante la Resolvente.
A = 1/4; B = 2; C = – 5/π
X1,2 = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
Entonces:
D1,2 = – (2) ± √[(2)² – 4(1/4)( – 5/π)] ÷ 2(1/4)
D1,2 = – 2 ± √(4 + 5/π) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± √(4 + 1,5916) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± √(5,5916) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± 2,3646 ÷ 0,5
D1 = – 2 + 2,3646 ÷ 0,5
D1 = 0,3646 ÷ 0,5
D1 = 0,7293 pies
D2 = – 2 – 0,3646 ÷ 0,5
D2 = – 3,5519 ÷ 0,5 (se descarta por resultar negativo)
El diámetro del barril es de 0,7293 pies.El diámetro del cilindro para barril de petróleo es de 0,7293 pies.
Datos:
Altura (h) = 4 pies
Área superficial total = 10 pies cuadrados
El cilindro es una forma geométrica tridimensional (3D) que posee una base y un tope circular de las mismas dimensiones y una superficie rectangular entre estos.
De modo que el área total (AT) es la suma de estas tres superficies.
Matemáticamente es:
AT = 2(Área Circunferencia) + Área Rectangular.
El área de cada circunferencia se calcula mediante su fórmula respectiva.
Ac = π r²
Adicionalmente el ancho del área rectangular es la longitud de la circunferencia que se obtiene mediante la relación de la constante PI (π).
π = C/D
C = D x π
Si se tiene el Área Total entonces:
10 pies² = 2(π r²) + (D x π)h
Resolviendo.
10 pies² = 2π r² + 4 πD
10 pies² = 2π (r² + 2D)
10 pies²/2π = r² + 2D
Se conoce que el Radio (r) es la mitad del Diámetro (D).
10 pies²/2π = (D/2)² + 2D
10 pies²/2π = D²/4 + 2D
D²/4 + 2D – 5/π = 0 {Ecuación de Segundo Grado}
Esta se soluciona mediante la Resolvente.
A = 1/4; B = 2; C = – 5/π
X1,2 = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
Entonces:
D1,2 = – (2) ± √[(2)² – 4(1/4)( – 5/π)] ÷ 2(1/4)
D1,2 = – 2 ± √(4 + 5/π) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± √(4 + 1,5916) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± √(5,5916) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± 2,3646 ÷ 0,5
D1 = – 2 + 2,3646 ÷ 0,5
D1 = 0,3646 ÷ 0,5
D1 = 0,7293 pies
D2 = – 2 – 0,3646 ÷ 0,5
D2 = – 3,5519 ÷ 0,5 (se descarta por resultar negativo)
El diámetro del barril es de 0,7293 pies.
Explicación paso a paso:
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