Question

en una clase hay 35 estudiantes.¿De cuantas formas se pueden agrupar,para realizar un trabajo de matemáticas de tal manera que cada grupo tenga la misma cantidad de estudiantes ?

Answer 1

cinco grupos de siete integrantes o viceversa espero ayudar en algo

Answer 2

35/7 = 5

Primera posibilidad

7 grupos de 5 personas.

Aplicar método de conteo Combinación, la cual esta dada por la siguiente expresión:

$\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Donde

n = Numero de elementos

k = condición

Remplazar datos

$\frac{n!}{k!(n-k)!}\\\\\frac{35!}{5(35-5)!} \\\\\\\frac{35*34*33*32*31*30!}{5*4*3*2*1*30!} \\\\\frac{35*34*33*32*31}{5*4*3*2*1}$

324.632 formas existen de agrupar a 35 estudiantes en grupos de 5.

Segunda posibilidad

5 grupos de 7 personas.

Remplazar datos

$\frac{n!}{k!(n-k)!}\\\\\frac{35!}{7(35-7)!} \\\\\frac{35*34*33*32*31*30*29*28!}{7*6*5*4*3*2*1*28!}\\\\\frac{35*34*33*32*31*30*29}{7*6*5*4*3*2*1}$

6.724.520 formas existen de agrupar a 35 estudiantes en grupos de 7.