Question

Una empresa que produce calculadoras, tiene un costo fijo mensual de $ 5 000 y un costo variable por unidad producida de $20. Además, se sabe que su ingreso está dado por la siguiente expresión 7(x) = 240x - 0,2x2, donde "x" representa el número de calculadoras que produce y vende mensualmente.

a) Determine el número de calculadoras que debe producir y vender para obtener la máxima utilidad y la utilidad máxima

b) Calcule la utilidad que obtendrá si produce y vende 300 calculadoras y grafique la función U(x).​

Answer 1

Una empresa que produce pastillas antidepresivas. Dados los costos fijos y variables, además de la expresión de ingreso se obtiene:

a) El costo variable por unidad y el costo total .

Ct = 370 mil dólares

b) El número de pastillas que debe producir y vender la empresa para obtener la máxima  utilidad.

x = 10 pastillas (cientos)

c) Determine la máxima utilidad.

U(max) = 130 mil dólares

d) Halle la cantidad de unidades para que la empresa no obtenga utilidades.

x₁ = 61 pastillas (cientos)

e) Halle la utilidad o pérdida que obtendrá la empresa si produce y vende estas unidades.

U(per) = - 12.875 mil dólares

f) La gráfica de la función U(x) se puede ver en la imagen.

Explicación:

Datos;

costos fijos: 360 mil dólares

costos variables:  10 mil dólares

I(x) = -5x²+100x (miles de dólares)

x: número de pastillas

Ct = cf + cv

Ct = 360 + 10

Ct = 370 mil dólares

U(x) = I(x) - C(x)

Sustituir;

U(x) = -5x²+100x - 370

Aplicar primer derivada;

U'(x) = d/dx( -5x²+100x - 370)

d/dx( -5x²) = -10x

d/dx(100x) = 100

d/dx(370) = 0

U'(x) = -10x + 100

Igualar a cero;

-10x + 100 = 0

Despejar x;

x = 100/10

x = 10 pastillas

Evaluar x = 10 en U(x);

U(max) =  -5(10)²+100(10) - 370

U(max) = 130 mil dólares

Para que U(x) = 0;

U(x) = I(x) - C(x) = 0

I(x) = C(x)

Sustituir;

-5x²+100x - 370 = 0

Aplicar la resolvente:

Sustituir;

x₁ = 61 pastillas

x₂ = -41

Evaluar x = 61 en U(x);

U(per) =  -5(61)²+100(61) - 370

U(per) = - 12.875 mil dólares