Question

1. Un caballo logra saltar un río que tiene de ancho 6m desde lo alto de un acantilado que tiene una altura 3m determinar ¿cuál fue su velocidad inicial horizontal con la que salto?
a) Haz un dibujo donde coloques los datos conocidos y desconocidos.

b) Encuentra el tiempo que le llevo el salto.

c) Hallar la velocidad solicitada.

Answer 1

a) La gráfica solicitada se agrega en archivo adjunto

b) El tiempo de vuelo del caballo fue de 0.774 segundos, empleando ese instante de tiempo para el salto

c) La velocidad inicial horizontal con que saltó el caballo fue de 7.75 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

a) La gráfica solicitada se agrega en archivo adjunto

b) Determinamos el tiempo que le llevó el salto al caballo

Luego calculamos el tiempo de vuelo

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde el caballo ha saltado $\bold {H= 3\ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 3 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 6 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.6 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 0.774 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo del caballo fue de 0.774 segundos, empleando ese instante de tiempo para el salto

Conociendo ahora el tiempo de vuelo del animal podemos determinar la velocidad inicial horizontal el caballo saltó desde lo alto del acantilado

c) Luego hallamos la velocidad inicial con la cual el caballo saltó

Dado que conocemos a que distancia desde lo alto del acantilado el caballo logró cruzar el río, luego sabemos su alcance máximo $\bold { x_{MAX} = 6 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 6 \ m}{ 0.774\ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =7.75 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial horizontal con que saltó el caballo fue de 7.75 metros por segundo (m/s)