Question

(1-2y )/(3-y ) + y = 1/(y+2 ); -2

Answer 1

Respuesta: y = [ 1 + √21] / 2   ó  y = [ 1 - √21] / 2

Explicación paso a paso:

(1-2y )/(3-y ) + y = 1/(y+2 ); -2 . Al efectuar operaciones en ambos miembros, se obtiene:

[(1 - 2y)/(3-y)] + [ y. (3-y) / (3-y)]  = [ 1 /(y+2)] - [ 2(y+2) / (y+2) ]

{[(1 - 2y)/(3-y)]  +  [ y. (3-y) ]} / (3-y)  =  {[ 1 /(y+2)]  - [ 2(y+2) ]} / (y+2)

[3 - y - 6y + 2y² +  3y  - y² ] / (3-y)    = [ 1 - 2y - 4 ] / (y+2)

[ y² - 4y + 3 ] / (3-y)  =  (-3 - 2y) /(y+2)

Entonces:

(y+2)(y² - 4y + 3) = (3 - y)(-3 - 2y)

(y+2) (y-3)(y-1)  =  -(y-3)(-3 - 2y)

(y+2)(y-1)  = -(-3 - 2y)

(y+2)(y-1)  = 3+2y

y(y-1) + 2(y-1)  = 3 + 2y

y² - y  + 2y - 2  = 3 + 2y

y² - y  - 2 - 3  = 0

y² - y  -  5  =  0

Aquí   a = 1,  b = -1  y  c= -5.

El discriminante es  D = b² - 4ac = (-1)² - 4 . (1)(-5)  = 21

Por tanto:

y = (-b + √D) / 2a   ó   y = (-b + √D) / 2a  

y = [ -(-1) + √21) / 2   ó   y = [ -(-1) - √21) / 2

y = [ 1 + √21] / 2   ó  y = [ 1 - √21] / 2