Question

Determina todas las formas de la ecuación de una recta si se sabe que esta pasa por los puntos R(-6,-1) y G(2,5).

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

R(-6,-1) y G(2,5)

Ecuación punto-pendiente

La ecuación punto-pendiente de la recta se plantea si se conoce la pendiente de la recta y uno de sus puntos:

Fórmula de la ecuación punto-pendiente de la recta

$y-y_{1} =m(x-x_{1} )$          como no conocemos la pendiente la hallamos con la fórmula $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}- x_{1} } }$    

donde  de los puntos  R(-6,-1) y G(2,5) :    $y_{2}= 5, y_{1}=-1, x_{2}=2, x_{1} =-6$

sustituimos estos valores en la fórmula :

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}- x_{1} } }\\\\m=\frac{5-(-1)}{2- (-6) }= \frac{5+1}{2+6}=\frac{6}{8} =\frac{3}{4} \\\\m=\frac{3}{4}$⇒ este es el valor de la pendiente

sustituyendo valores  en la fórmula:

$y-y_{1} =m(x-x_{1} )$    

$y-(-1) =\frac{3}{4} (x-(-6) )\\y+1 =\frac{3}{4} (x+6)$

$y+1 =\frac{3}{4} (x+6)$  ⇒ ES la Ecuación punto-pendiente

Ecuación ordenada en el origen

Esta ecuación es de la forma:   y=mx +b

podemos obtenerla a partir de la ecuación $y+1 =\frac{3}{4} (x+6)$  despejando la y

$y+1 =\frac{3}{4} (x+6)\\\\y =\frac{3}{4} (x+6)-1\\\\y=\frac{3}{4}x+\frac{3.6}{4} -1\\\\y=\frac{3}{4}x+\frac{18}{4} -1\\\\y=\frac{3}{4}x+\frac{18-4.(1)}{4} \\\\y=\frac{3}{4}x+\frac{18-4}{4}\\\\y=\frac{3}{4}x+\frac{14}{4}\\\\y=\frac{3}{4}x+\frac{7}{2}$⇒  Es la Ecuación ordenada en el origen

Ecuación general de la recta

La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.

para obtener la ecuación general  haremos un despeje en la ecuación $y=\frac{3}{4}x+\frac{7}{2}$   de modo que nos quede igualada a cero

$y=\frac{3}{4}x+\frac{7}{2}\\\\0=\frac{3}{4}x+\frac{7}{2}-y$    ordenando  términos la ecuación nos queda:

$\frac{3}{4}x-y+\frac{7}{2}=0$ ⇒  Es la Ecuación general de la recta