encuentra si es posible las soluciones de la siguiente ecuación cuadratica completas 13 X2 - 117 x + 104 = 0

Respuestas

Respuesta dada por: WilliamOre

Respuesta

Es posible realizar

13x2-117x+104=0

13(x2−9x+8)=0

{x}^{2}-9x+8x 2 −9x+8.

13(x−8)(x−1)=0

x=8,1

Respuesta dada por: roycroos

╔═════════════════════════════════════════════╗ $\center \mathrm{Una ecuaci\'on cuadr\'atica de la forma:}$

$\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

$\center \mathrm{Poseer\'a 2 soluciones x_1} \:\mathrm{y\:x_2,\:las\:cuales\:determinaremos\:por:}$

$\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}} \Rightarrow \boxed{\mathrm{F\'ormula\:general}}$

╚═════════════════════════════════════════════╝

En el problema

$\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{13}}_{a}x^2\:\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:117}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{104}}_{c}=0}$

Entonces a = 13, b = -117, c = 104

Reemplazamos los coeficientes en la fórmula general:

$\center \mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\center \mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(-117) \pm \sqrt{(-117)^2 - [4(13)(104)]}}{2(13)}}\\\\\\\center \mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{117 \pm \sqrt{13689 - (5408)}}{26}}\\\\\\\center \mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{117 \pm \sqrt{8281}}{26}}\\\\\\\center \mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{117 \pm 91}{26}}$

$\center \Rightarrow\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{117 + 91}{26}}\\\\\\\center \mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{208}{26}}\\\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= 8}}}}$ $\center \Rightarrow\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{117 - 91}{26}}\\\\\\\center \mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{26}{26}}\\\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= 1}}}}$