Question

Expresar en coordenadas polares:

Answer 1

1) 3x + 5y = 1

Para la forma polar se tiene:

x = rcos€

y = rsin€

x² + y² = r²

Sustituimos lo que se pueda:

3rcos€ + 5rsin€ = 1

Sacas factor común:

r(3cos€ + 5sin€) = 1

r = 1/(3cos€ + 5sin€)

2) x² + y² = 2x

r² = 2rcos€

Se elimina una r:

r = 2cos€

3) La notación expuesta es la correcta para las coordenadas polares, si se hubiera puesto (1, -2) entonces sería pasar de rectangulares a polares, pero como tienes (1; -2) ese sería para polares, aunque bueno, puede que sea un error, por lo que igual pasemos a polares, esta la corroboro mañana, ya que no cuento con mi calculadora científica.

Pero avancemos:

r = √(x² + y²)

x = 1, y = - 2

r = √(1 + 4) -- > r = √5

tan€ = y/x

tan€ = -2

€ = tan^(-1) (2)

€ = -63.43°

180 -- > π rad

-63.43 -- > x

x = - 0.3523 π rad

Acá es lógica, ya que el punto está en el cuarto cuadrante, por eso nos daba negativo, lo que debemos hacer es sumar, en este caso, 2π rad

2π rad - 0.3523π rad = 1.64761111 π rad

Así pues, el punto sería:

(√5; 1.64761111)

Se sobre entiende el π rad, por eso no se pone π.