En un triángulo rectangulo ABC, recto en C, se cumple lo siguente: a^2+b^2+c^2=20, ademas CotA=9CotB.
Hallar el area del triángulo.
Por favor ayuda...!!!
Respuestas
Respuesta dada por:
4
1)
![\underbrace{a^2+b^2}_{=c^2}+c^2=20\\ \\ \\
2c^2=20\\ \\
c=\sqrt{10} \underbrace{a^2+b^2}_{=c^2}+c^2=20\\ \\ \\
2c^2=20\\ \\
c=\sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cunderbrace%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D_%7B%3Dc%5E2%7D%2Bc%5E2%3D20%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A2c%5E2%3D20%5C%5C+%5C%5C%0Ac%3D%5Csqrt%7B10%7D)
2)
![\cot A=9\cot B\\ \\
\dfrac{a}{b}=\dfrac{9b}{a}\\ \\
a^2=9b^2\\ \\
\texttt{De 1 se tiene que }a^2+b^2=10\\ \\
9b^2+b^2=10\\ \\
b=1\wedge a = 3 \cot A=9\cot B\\ \\
\dfrac{a}{b}=\dfrac{9b}{a}\\ \\
a^2=9b^2\\ \\
\texttt{De 1 se tiene que }a^2+b^2=10\\ \\
9b^2+b^2=10\\ \\
b=1\wedge a = 3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot+A%3D9%5Ccot+B%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%3D%5Cdfrac%7B9b%7D%7Ba%7D%5C%5C+%5C%5C%0Aa%5E2%3D9b%5E2%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BDe+1+se+tiene+que+%7Da%5E2%2Bb%5E2%3D10%5C%5C+%5C%5C%0A9b%5E2%2Bb%5E2%3D10%5C%5C+%5C%5C%0Ab%3D1%5Cwedge+a+%3D+3)
3) Área
![A=\dfrac{1\times 3}{2}\\ \\ \\
\boxed{A=\dfrac{3}{2}} A=\dfrac{1\times 3}{2}\\ \\ \\
\boxed{A=\dfrac{3}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cdfrac%7B1%5Ctimes+3%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BA%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D)
2)
3) Área
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