Question

En un triángulo rectangulo ABC, recto en C, se cumple lo siguente: a^2+b^2+c^2=20, ademas CotA=9CotB.
Hallar el area del triángulo.

Por favor ayuda...!!!

Answer 1

1) 
$\underbrace{a^2+b^2}_{=c^2}+c^2=20\\ \\ \\ 2c^2=20\\ \\ c=\sqrt{10}$

2)
$\cot A=9\cot B\\ \\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{9b}{a}\\ \\ a^2=9b^2\\ \\ \texttt{De 1 se tiene que }a^2+b^2=10\\ \\ 9b^2+b^2=10\\ \\ b=1\wedge a = 3$

3) Área 
                              $A=\dfrac{1\times 3}{2}\\ \\ \\ \boxed{A=\dfrac{3}{2}}$