Question

Realiza las siguientes operaciones aplicando las propiedades de la potenciacion y la radicacion según corresponda ​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

        Potenciación y Radicación

La potenciación consiste en multiplicar un número por si mismo "n" veces, es decir:

           $a^{n} = a*a*a*...*a$     (lo hacemos "n" veces)

La radicación es lo contrario, es decir buscamos un número que: multiplicado "n" veces, nos de la potencia:

$\sqrt[n]{a} =b$     ⇔          $b^{n} =a$  

Para los ejercicios, usaremos las siguientes propiedades:

                 Producto de potencias de igual base

             $a^{n} *a^{m} = a^{n+m}$

             Cociente de potencias de igual base

                  $\frac{a^{n} }{a^{m} } = a^{n-m}$

                    Potencia de otra potencia

               $(a^{n} )^{m} =a^{n*m}$

                 Raíz de un producto

                 $\sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a*b}$

              Raíz de un cociente

                     $\sqrt[n]{\frac{a}{b} }= \frac{\sqrt[n]{a} }{\sqrt[n]{b} }$

Veamos:

3)  $\frac{(\frac{2}{7} )^{5} *(\frac{2}{7})^{5} *(\frac{2}{7})*(\frac{2}{7})^{3} }{(\frac{2}{7})^{2}*(\frac{2}{7} ) }$

Aplicando la primera propiedad:

$\frac{(\frac{2}{7})^{5+5+1+3} }{(\frac{2}{7})^{2+1} }$

$\frac{(\frac{2}{7})^{14} }{(\frac{2}{7})^{3} }$

Usando la segunda propiedad:

$(\frac{2}{7} )^{14-3} = (\frac{2}{7} )^{11}$

4)     $[\frac{(\frac{1}{2})^{5} *(\frac{1}{2})*(\frac{1}{2})^{3} }{(\frac{1}{2} )^{5} } ]^{2}$

Aplicando primera propiedad:

$[\frac{(\frac{1}{2})^{5+1+3} }{(\frac{1}{2})^{5} } ]^{2}$

$[\frac{(\frac{1}{2} )^{9} }{(\frac{1}{2})^{5} } ]^{2}$

Aplicando segunda y luego la tercera propiedad:

$[(\frac{1}{2} )^{9-5} ]^{2}$

$(\frac{1}{2} )^{4*2} =(\frac{1}{2})^{8}$   Solución

5).    $\sqrt{\frac{7}{15} }*\sqrt{\frac{12}{15} } *\sqrt{\frac{12}{9} } *\sqrt{7}$

Podemos usar la 4ta propiedad para así intentar cancelar algunas raíces:

$\sqrt{\frac{7*7}{15} } * \sqrt{\frac{12*12}{15*9} }$

$\sqrt{\frac{7^{2} }{15} } * \sqrt{\frac{12^{2} }{15*9} }$

Aplicamos la 4ta propiedad de nuevo, nos queda:

$\sqrt{\frac{7^{2}*12^{2} }{15*15*9} }$

$\sqrt{\frac{7^{2}*12^{2} }{15^{2}*9 } }$

Podemos distribuir la raíz (propiedad 5)

$\frac{\sqrt{7^{2}*12^{2} } }{\sqrt{15^{2}*9 } }$

$\frac{\sqrt{7^{2} }*\sqrt{12^{2} } }{\sqrt{15^{2} }*\sqrt{9} }$

$\frac{7*12}{15*3} = \frac{28}{15}$  Solución

Te dejo un ejercicio similar

• https://brainly.lat/tarea/37892500

Saludoss