Realiza las siguientes operaciones aplicando las propiedades de la potenciacion y la radicacion según corresponda ​

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Respuesta dada por: roberjuarez
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Hola, aquí va la respuesta

        Potenciación y Radicación

La potenciación consiste en multiplicar un número por si mismo "n" veces, es decir:

           a^{n} =  a*a*a*...*a     (lo hacemos "n" veces)

La radicación es lo contrario, es decir buscamos un número que: multiplicado "n" veces, nos de la potencia:

\sqrt[n]{a} =b     ⇔          b^{n} =a  

Para los ejercicios, usaremos las siguientes propiedades:

                 Producto de potencias de igual base

             a^{n} *a^{m} = a^{n+m}

             Cociente de potencias de igual base

                  \frac{a^{n} }{a^{m} } = a^{n-m}

                    Potencia de otra potencia

               (a^{n} )^{m} =a^{n*m}

                 Raíz de un producto

                 \sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a*b}

              Raíz de un cociente

                     \sqrt[n]{\frac{a}{b} }= \frac{\sqrt[n]{a} }{\sqrt[n]{b} }

Veamos:

3)  \frac{(\frac{2}{7} )^{5} *(\frac{2}{7})^{5} *(\frac{2}{7})*(\frac{2}{7})^{3}    }{(\frac{2}{7})^{2}*(\frac{2}{7} )  }

Aplicando la primera propiedad:

\frac{(\frac{2}{7})^{5+5+1+3}  }{(\frac{2}{7})^{2+1}  }

\frac{(\frac{2}{7})^{14}  }{(\frac{2}{7})^{3}  }

Usando la segunda propiedad:

(\frac{2}{7} )^{14-3} = (\frac{2}{7} )^{11}

4)     [\frac{(\frac{1}{2})^{5} *(\frac{1}{2})*(\frac{1}{2})^{3}    }{(\frac{1}{2} )^{5} } ]^{2}

Aplicando primera propiedad:

[\frac{(\frac{1}{2})^{5+1+3}  }{(\frac{1}{2})^{5}  } ]^{2}

[\frac{(\frac{1}{2} )^{9} }{(\frac{1}{2})^{5}  } ]^{2}

Aplicando segunda y luego la tercera propiedad:

[(\frac{1}{2} )^{9-5} ]^{2}

(\frac{1}{2} )^{4*2} =(\frac{1}{2})^{8}   Solución

5).    \sqrt{\frac{7}{15} }*\sqrt{\frac{12}{15} }   *\sqrt{\frac{12}{9} } *\sqrt{7}

Podemos usar la 4ta propiedad para así intentar cancelar algunas raíces:

\sqrt{\frac{7*7}{15} } * \sqrt{\frac{12*12}{15*9} }

\sqrt{\frac{7^{2} }{15} } * \sqrt{\frac{12^{2} }{15*9} }

Aplicamos la 4ta propiedad de nuevo, nos queda:

\sqrt{\frac{7^{2}*12^{2}  }{15*15*9} }

\sqrt{\frac{7^{2}*12^{2}  }{15^{2}*9 } }

Podemos distribuir la raíz (propiedad 5)

\frac{\sqrt{7^{2}*12^{2}  } }{\sqrt{15^{2}*9 }  }

\frac{\sqrt{7^{2} }*\sqrt{12^{2} }  }{\sqrt{15^{2} }*\sqrt{9}  }

\frac{7*12}{15*3} = \frac{28}{15}  Solución

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss


u35386307: graciaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaas
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