Question

1) Una persona está parada en la azotea de un edificio de 50 metros de alto y lanza una pelota a otra persona que esta parada en un edificio de 60 m de alto, la distancia horizontal entre los edificios es 20 m y la piedra se lanza con un ángulo de inclinación de 45°, como se observa en la figura 1



. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial para que la otra persona reciba la pelota?​

Answer 1

Origen de coordenadas en la base del edificio de 50 metros.

La posición de la pelota es:

x = Vo cos45° . t

y = 50 m + Vo sen45° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

Hallamos el tiempo del encuentro con las condiciones dadas:

20 m = Vo cos45° . t

60 m = 50 m + Vo cos45° . t - 4,9 m/s² . t²

Despejamos parcialmente: (omito las unidades)

Vo cos45° . t = 20

Vo sen45° . t = 4,9 . t² + 60 - 50

Dividimos, teniendo en cuenta que sen45° = cos45°

1 = (4,9 t² + 10) / 20

4,9 t² + 10 = 20

t = √(10 / 4,9) = 1,43 s (tiempo en que la persona atrapa a la pelota)

Despejamos Vo de la primera ecuación.

Vo = 20 m / (1,43 s . cos45°)

Vo = 19,8 m/s

Saludos.