Question

1) Un triángulo equilátero tiene su base en el eje de las x y un vértice en el origen y otro en el punto C (3,3√3). Determinar las ecuaciones de sus lados. Resp. y = 0, √3x − y = 0,3y + √3x = 0
2) Un triángulo equilátero tiene su base en el eje de las x y otro en el punto C (3, 5). Determinar las ecuaciones de sus lados.
3) Los vértices de un triángulo son: A (4,-2), B (-4,-4) y C (1,2). Determinar el centro de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo.

Answer 1

Al resolver los problemas se obtiene:

1) Las ecuaciones de los lados del triángulo equilátero son:

y = 0;

y = √3x;

y = -√3 x + 6√3

2) Las ecuaciones de los lados del triángulo equilátero son:

y = 0;

y = 5/3 x

y = -5/3 x + 10

3) El centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo es:

Centro(0,925; -0,908)

Explicación paso a paso:

1) Un triángulo equilatero se caracteriza por tener sus tres lados iguales. Y sus ángulos internos iguales (60°).

La ecuación de la base es: y = 0

Los vértices del triángulo son:

A(0, 0); B(6, 0); C(3, 3√3)

Recta AC

y - y₀ = m(x - x₀)

m = (3√3 - 0)/(3 - 0)

m = √3

y - 0 = √3 (x - 0)

y = √3x

Recta BC

y - y₀ = m(x - x₀)

m = (3√3 - 0)/(3 - 6)

m = -√3

y - 0 = -√3 (x - 6)

y = -√3 x + 6√3

   

2) Un triángulo equilátero

    base en el eje de las x: y = 0

    punto C (3, 5)

    A(0, 0)

    B(6, 0)

Recta AC

y - y₀ = m(x - x₀)

m = (5 - 0)/(3 - 0)

m = 5/3

y - 0 = √3 (x - 0)

y = 5/3 x

Recta BC

y - y₀ = m(x - x₀)

m = (5 - 0)/(3 - 6)

m = -5/3

y - 0 = -5/3 (x - 6)

y = -5/3 x + 10

3) Ecuación de la recta AC

y - y₀ = m(x - x₀)

m = (2 + 2)/(1 - 4)

m = -4/3

y + 2 = -4/3 (x - 4)

y = -4/3 x + 16/3 - 2

y = -4/3 x + 10/3

4x + 3y - 10 = 0

Ecuación de la recta AB

y - y₀ = m(x - x₀)

m = (-4 + 2)/(-4 - 4)

m = 2/8

m = 1/4

y + 2 = 1/4 (x - 4)

4y = x - 4 - 8

4y = x - 12

-x + 4y + 12 = 0

Ecuación de la recta CB

y - y₀ = m(x - x₀)

m = (-4 - 2)/(-4 - 1)

m = -6/-5

m = 6/5

y - 2 = 6/5 (x - 1)

5y =  6x - 6 + 10

5y = 6x + 4

-6x + 5y - 4 = 0

Ecuación de la bisectriz  A

$\frac{A_1x+B_1y+C1}{\sqrt{A_1^{2}+B_1^{2} } }=\pm \frac{A_2x+B_2y+C2}{\sqrt{A_2^{2}+B_2^{2} } }$

sustituir;

$\frac{-4x+-3y+10}{\sqrt{-4^{2}+-3^{2} } }=\pm \frac{1/4x-y+-3}{\sqrt{1/4^{2}+-1^{2} } }$  

$\frac{-4x+-3y+10}{5}}=- \frac{-x+4y+12}{\sqrt{17} }$

$\sqrt{17} (4x+3y-10) =- 5(-x+4y+12)\\y = \frac{(5-4\sqrt{17})x+(-60+10\sqrt{17})}{20+3\sqrt{17}}$

Ecuación de la bisectriz C

$\frac{4x+3y-10}{\sqrt{4^{2}+3^{2} } }=\frac{-6x+5y-4}{\sqrt{6^{2}+5^{2} } }$

$\frac{4x+3y-10}{5}=\frac{-6x+5y-4}{\sqrt{61} }$

$y = \frac{(30+4\sqrt{61})x+(20-10\sqrt{61})}{25-3\sqrt{61} }$

El punto de intercepción de las bisectrices es el centro de la circunferencia:

$\frac{(5-4\sqrt{17})x+(-60+10\sqrt{17})}{20+3\sqrt{17}} = \frac{(30+4\sqrt{61})x+(20-10\sqrt{61})}{25-3\sqrt{61} }$

$-18.03x - 29.45 = 1982.33x - 1880.74\\2000.36x = 1851.28\\x = 0.925$

Sustituir;

y = -0.908

Centro(0,925; -0,908)