1) Un triángulo equilátero tiene su base en el eje de las x y un vértice en el origen y otro en el punto C (3,3√3). Determinar las ecuaciones de sus lados. Resp. y = 0, √3x − y = 0,3y + √3x = 0
2) Un triángulo equilátero tiene su base en el eje de las x y otro en el punto C (3, 5). Determinar las ecuaciones de sus lados.
3) Los vértices de un triángulo son: A (4,-2), B (-4,-4) y C (1,2). Determinar el centro de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo.
Respuestas
Al resolver los problemas se obtiene:
1) Las ecuaciones de los lados del triángulo equilátero son:
y = 0;
y = √3x;
y = -√3 x + 6√3
2) Las ecuaciones de los lados del triángulo equilátero son:
y = 0;
y = 5/3 x
y = -5/3 x + 10
3) El centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo es:
Centro(0,925; -0,908)
Explicación paso a paso:
1) Un triángulo equilatero se caracteriza por tener sus tres lados iguales. Y sus ángulos internos iguales (60°).
La ecuación de la base es: y = 0
Los vértices del triángulo son:
A(0, 0); B(6, 0); C(3, 3√3)
Recta AC
y - y₀ = m(x - x₀)
m = (3√3 - 0)/(3 - 0)
m = √3
y - 0 = √3 (x - 0)
y = √3x
Recta BC
y - y₀ = m(x - x₀)
m = (3√3 - 0)/(3 - 6)
m = -√3
y - 0 = -√3 (x - 6)
y = -√3 x + 6√3
2) Un triángulo equilátero
base en el eje de las x: y = 0
punto C (3, 5)
A(0, 0)
B(6, 0)
Recta AC
y - y₀ = m(x - x₀)
m = (5 - 0)/(3 - 0)
m = 5/3
y - 0 = √3 (x - 0)
y = 5/3 x
Recta BC
y - y₀ = m(x - x₀)
m = (5 - 0)/(3 - 6)
m = -5/3
y - 0 = -5/3 (x - 6)
y = -5/3 x + 10
3) Ecuación de la recta AC
y - y₀ = m(x - x₀)
m = (2 + 2)/(1 - 4)
m = -4/3
y + 2 = -4/3 (x - 4)
y = -4/3 x + 16/3 - 2
y = -4/3 x + 10/3
4x + 3y - 10 = 0
Ecuación de la recta AB
y - y₀ = m(x - x₀)
m = (-4 + 2)/(-4 - 4)
m = 2/8
m = 1/4
y + 2 = 1/4 (x - 4)
4y = x - 4 - 8
4y = x - 12
-x + 4y + 12 = 0
Ecuación de la recta CB
y - y₀ = m(x - x₀)
m = (-4 - 2)/(-4 - 1)
m = -6/-5
m = 6/5
y - 2 = 6/5 (x - 1)
5y = 6x - 6 + 10
5y = 6x + 4
-6x + 5y - 4 = 0
Ecuación de la bisectriz A
sustituir;
Ecuación de la bisectriz C
El punto de intercepción de las bisectrices es el centro de la circunferencia:
Sustituir;
y = -0.908
Centro(0,925; -0,908)
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