Respuestas
Veamos. No es necesario indicar la dirección vertical.
h es la altura de la caída.
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición de la pelota es:
y = h - 1/2 g t
Cuando llega abajo es y = 0: h = 1/2 g t² , siendo t el tiempo total
1 segundo antes de llegar abajo, y = h/2;
O sea:
h/2 = h - 1/2 g (t - 1 s)²
Reemplazamos h por su valor, omito las unidades.
1/2 . 1/2 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²
Cancelamos 1/2 g:
1/2 t² = t² - (t - 1)²
Quitamos paréntesis
1/2 t² = t² - (t² - 2 t + 1) = 2 t - 1; reordenamos:
1/2 t² - 2 t + 1 = 0; ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente
Resultan t = 3,41 s; t = 0,59 s aproximadamente
Solución: t = 3,41 s
0,59 s es menor que 1 s, queda fuera de la solución por ser físicamente imposible.
Podemos verificar la respuesta hallando la altura de caída.
h = 1/2 . 9,8 . 3,41² = 57 m aprox.
1 segundo antes:
h' = 57 - 1/2 . 9,8 . 2,41² = 28,5 m
Como se observa, 28,5 es la mitad de 57
Saludos.