Se realizó la venta para el recital que ofrecerá la Orquesta Filarmónica de la Ciudad de México en el palacio de Bellas Artes, se vendieron 400 boletos y se recaudaron $ 87 500. El costo por cada boleto fue de $250 el día del evento y de $200 en la preventa. El tesorero del comité tiene que realizar su corte de caja, por lo cual tiene que indicar el número de boletos vendidos de cada emisión.
![](https://es-static.z-dn.net/files/dae/ef2a5e759731ae46554fa62c99003c88.jpg)
Respuestas
Se vendieron 150 boletos del día del evento de $ 250 de costo
Y 250 boletos de preventa de $ 200 de costo
Solución
Llamamos variable "x" a los boletos del día del evento que costaron $ 250
y variable "y" a los boletos de preventa que se vendieron a $ 200
Donde sabemos que
El total de boletos vendidos para el recital fue de 400
Donde el total recaudado por la venta de los boletos para el recital fue de $ 87500
Costando el boleto del día del evento $ 250
Costando el boleto de preventa $ 200
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Sumamos la cantidad de boletos del día del evento de $ 250 de costo y la cantidad de boletos de preventa de $ 200 de costo para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de boletos vendidos para el recital
\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 400 }}
x + y=400
\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }Ecuaci
o
ˊ
n 1
Luego como cada boleto del día del evento se vendió a $ 250 y cada boleto de preventa se vendió a $ 200 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad total de dinero recaudado por la venta de entradas para el recital
\large\boxed {\bold {250x \ + \ 200y = 87500 }}
250x + 200y=87500
\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }Ecuaci
o
ˊ
n 2
Luego
\large\boxed {\bold {x =400 -y }}
x=400−y
\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }Ecuaci
o
ˊ
n 3
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }Ecuaci
o
ˊ
n 3
\large\boxed {\bold {x =400 -y }}
x=400−y
\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }En Ecuaci
o
ˊ
n 2
\large\boxed {\bold {250x \ + \ 200y = 87500 }}
250x + 200y=87500
\boxed {\bold {250\ (400 -y) \ + \ 200y =87500 }}
250 (400−y) + 200y=87500
\boxed {\bold {100000-250y \ + \ 200y = 87500 }}
100000−250y + 200y=87500
\boxed {\bold {100000-50y = 87500 }}
100000−50y=87500
\boxed {\bold { -50y = 87500 - 100000}}
−50y=87500−100000
\boxed {\bold { -50y =-12500 }}
−50y=−12500
\boxed {\bold { y = \frac{-12500}{-50} }}
y=
−50
−12500
\large\boxed {\bold { y = 250 }}
y=250
Por lo tanto se vendieron 250 boletos de preventa de $200 de costo
Hallamos la cantidad de boletos del día del evento de $ 250 de costo que se vendieron
Reemplazando el valor hallado de y en
\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }Ecuaci
o
ˊ
n 3
\large\boxed {\bold {x =400 -y }}
x=400−y
\boxed {\bold {x =400 -250 }}
x=400−250
\large\boxed {\bold {x =150 }}
x=150
Luego se vendieron 150 boletos del día del evento de $ 250 de costo
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }Ecuaci
o
ˊ
n 1
\boxed {\bold {x \ +\ y =400 \ boletos}}
x + y=400 boletos
\boxed {\bold { 150 \ boletos \ dia \ evento \ +\ 250\ boletos \ preventa \ = 400 \ boletos }}
150 boletos dia evento + 250 boletos preventa =400 boletos
\boxed {\bold {400 \ boletos = 400 \ boletos }}
400 boletos=400 boletos
Se cumple la igualdad
\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }Ecuaci
o
ˊ
n 2
\boxed {\bold {250x \ + \ 200y = \$\ 87500 }}
250x + 200y=$ 87500
\boxed {\bold {\$ \ 250 \ . \ 150 \ boletos \ evento \ +\ \$ \ 200 \ . \ 250 \ boletos \ preventa = \$\ 87500 }}
$ 250 . 150 boletos evento + $ 200 . 250 boletos preventa=$ 87500
\boxed {\bold {\$\ 37500 \ + \ \$\ 50000 = \$\ 87500 }}
$ 37500 + $ 50000=$ 87500
\boxed {\bold {\$\ 87500= \$\ 87500 }}
$ 87500=$ 87500
Se cumple la igualdad