Se realizó la venta para el recital que ofrecerá la Orquesta Filarmónica de la Ciudad de México en el palacio de Bellas Artes, se vendieron 400 boletos y se recaudaron $ 87 500. El costo por cada boleto fue de $250 el día del evento y de $200 en la preventa. El tesorero del comité tiene que realizar su corte de caja, por lo cual tiene que indicar el número de boletos vendidos de cada emisión.
Respuestas
Se vendieron 150 boletos del día del evento de $ 250 de costo
Y 250 boletos de preventa de $ 200 de costo
Solución
Llamamos variable "x" a los boletos del día del evento que costaron $ 250
y variable "y" a los boletos de preventa que se vendieron a $ 200
Donde sabemos que
El total de boletos vendidos para el recital fue de 400
Donde el total recaudado por la venta de los boletos para el recital fue de $ 87500
Costando el boleto del día del evento $ 250
Costando el boleto de preventa $ 200
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Sumamos la cantidad de boletos del día del evento de $ 250 de costo y la cantidad de boletos de preventa de $ 200 de costo para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de boletos vendidos para el recital
\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 400 }}
x + y=400
\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }Ecuaci
o
ˊ
n 1
Luego como cada boleto del día del evento se vendió a $ 250 y cada boleto de preventa se vendió a $ 200 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad total de dinero recaudado por la venta de entradas para el recital
\large\boxed {\bold {250x \ + \ 200y = 87500 }}
250x + 200y=87500
\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }Ecuaci
o
ˊ
n 2
Luego
\large\boxed {\bold {x =400 -y }}
x=400−y
\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }Ecuaci
o
ˊ
n 3
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }Ecuaci
o
ˊ
n 3
\large\boxed {\bold {x =400 -y }}
x=400−y
\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }En Ecuaci
o
ˊ
n 2
\large\boxed {\bold {250x \ + \ 200y = 87500 }}
250x + 200y=87500
\boxed {\bold {250\ (400 -y) \ + \ 200y =87500 }}
250 (400−y) + 200y=87500
\boxed {\bold {100000-250y \ + \ 200y = 87500 }}
100000−250y + 200y=87500
\boxed {\bold {100000-50y = 87500 }}
100000−50y=87500
\boxed {\bold { -50y = 87500 - 100000}}
−50y=87500−100000
\boxed {\bold { -50y =-12500 }}
−50y=−12500
\boxed {\bold { y = \frac{-12500}{-50} }}
y=
−50
−12500
\large\boxed {\bold { y = 250 }}
y=250
Por lo tanto se vendieron 250 boletos de preventa de $200 de costo
Hallamos la cantidad de boletos del día del evento de $ 250 de costo que se vendieron
Reemplazando el valor hallado de y en
\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }Ecuaci
o
ˊ
n 3
\large\boxed {\bold {x =400 -y }}
x=400−y
\boxed {\bold {x =400 -250 }}
x=400−250
\large\boxed {\bold {x =150 }}
x=150
Luego se vendieron 150 boletos del día del evento de $ 250 de costo
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }Ecuaci
o
ˊ
n 1
\boxed {\bold {x \ +\ y =400 \ boletos}}
x + y=400 boletos
\boxed {\bold { 150 \ boletos \ dia \ evento \ +\ 250\ boletos \ preventa \ = 400 \ boletos }}
150 boletos dia evento + 250 boletos preventa =400 boletos
\boxed {\bold {400 \ boletos = 400 \ boletos }}
400 boletos=400 boletos
Se cumple la igualdad
\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }Ecuaci
o
ˊ
n 2
\boxed {\bold {250x \ + \ 200y = \$\ 87500 }}
250x + 200y=$ 87500
\boxed {\bold {\$ \ 250 \ . \ 150 \ boletos \ evento \ +\ \$ \ 200 \ . \ 250 \ boletos \ preventa = \$\ 87500 }}
$ 250 . 150 boletos evento + $ 200 . 250 boletos preventa=$ 87500
\boxed {\bold {\$\ 37500 \ + \ \$\ 50000 = \$\ 87500 }}
$ 37500 + $ 50000=$ 87500
\boxed {\bold {\$\ 87500= \$\ 87500 }}
$ 87500=$ 87500
Se cumple la igualdad