D e t e r m i n e espacio l a espacio e c u a c i o n espacio d e espacio l a espacio r e c t a espacio q u e espacio p a s a espacio p o r espacio e l espacio p u n t o espacio paréntesis izquierdo menos 1 coma 4 paréntesis derecho espacio y espacio e s espacio p e r p e n d i c u l a r espacio a espacio l a espacio r e c t a espacio L dos puntos espacio espacio y igual espacio menos 2 x espacio más 62 y menos x menos 5 igual espacio 0 y espacio menos 2 x espacio menos 6 espacio igual espacio 0 x menos 2 y más 9 espacio igual espacio 0 2 y menos x menos 7 espacio igual espacio 0
Respuestas
La ecuación de la recta solicitada es 2y - x - 9 = 0 lo que corresponde a la opción marcada con la letra c.-
Explicación paso a paso:
Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1, 4) y es perpendicular a la recta de ecuación y = -2x + 6 usaremos la llamada ecuación punto pendiente de la recta:
Ecuación punto pendiente de una recta L₁ de pendiente m₁ y que pasa por el punto (x₁, y₁)
y - y₁ = m₁ (x - x₁)
Conocemos el punto (x₁, y₁) = (-1, 4) pero desconocemos la pendiente; sin embargo, sabemos que
Dos rectas perpendiculares L₁ y L₂ cumplen con la propiedad de que el producto de sus pendientes m₁ y m₂ es igual a -1.
La ecuación afín de la recta L₂ es y = -2x + 6 de la cual se obtiene que la pendiente m₂ = -2. Entonces,
m₁ ₓ m₂ = -1 ⇒ m₁ ₓ (-2) = -1 ⇒ m₁ = ¹/₂
Aplicando la ecuación punto pendiente
y - y₁ = m₁ (x - x₁) ⇒ y - (4) = (¹/₂) [x - (-1)] ⇒
2y - 8 = x + 1 ⇒ 2y - x - 9 = 0
La ecuación de la recta solicitada es 2y - x - 9 = 0 lo que corresponde a la opción marcada con la letra c.-