la suma de tre numeros es 37 el menor disminuido en 1 equivale a la suma del mayor y el mediano la diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13 hallar los numeros

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Respuesta dada por: sanchezrodriguezjosu
1

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x= 10

y= 12

z= 15

= 37

Explicación paso a paso:

Vamos a ordenar los números de mayor a menor: x , y , z

* La suma de tres números es 37

x + y + z = 37

* El menor disminuido en uno equivale a un tercio de la suma del mayor y el mediano: El menor disminuido en 1 es x -1. Nos dicen que eso es igual a un tercio de la suma del mayor y el mediano, la suma de esos numeros es y +z, y un tercio de la suma es la suma dividida entre 3, es decir (y +z) /3

x - 1 = (y +z) /3

Reordenando la ecuación

3(x -1) = y +z

3x -3 = y +z

3x -y -z = 3

* La diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13: La diferencia entre el mediano y el menor es el resultado de su resta: y -x. Lo anterior equivale al numero mayor disminuido en 13, o sea z -13

y -x = z -13

Reordenando

-x +y -z = -13

Nos queda un sistema de ecuaciones

x +y +z = 37

3x -y -z = 3

-x +y -z = -13

Sumamos la primera y segunda ecuación término a término

x +y +z = 37

3x -y -z = 3

4x = 40

x = 40 /4

x = 10

Ahora sumemos la primera y la tercera ecuación

x +y +z = 37

-x +y -z = -13

2y = 24

y = 24 /2

y = 12

Ahora sustituimos "x" e "y" en una de las ecuaciones para hallar "z"

10 +12 +z = 37

22 +z = 37

z = 37 -22

z = 15

Esos son los números: X = 10, Y = 12, Z = 15.

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