Question

Soy un número menor que 100.Si me aumentan 1,soy múltiplo de 7.La suma de mis dígitos es 8.¿Que número soy?

Answer 1

Si la suma de sus dígitos es 8 y es menor de 100 los candidatos son:

17   26       35      44       53      62          71 

luego al sumarle 1 se convierte en múltiplo de 7 

18 no   27 no   36 no   45 no   54 no   63 si   72 no  

El número cuyas cifras sumadas dan 8 y si lo aumentamos en 1 es múltiplo de 7 es el 62.

Answer 2

         __
Sea:  ab  , el número que cumpla dichas condiciones, entonces tendremos que:
   __
i) ab < 100

Ten en cuenta que:  a,b ∈ [0,9]  ... " El número no necesariamente debe de ser de
                                          2 cifras , es por ello que tambien establesco que a ∈ [0,9]  "

Al aumentar en 1 al número , éste se convierte en un mútiplo de 7, ello implica que:
__           ₀                                              ₀
ab + 1 =  7         .................... NOTA:      7  = múltiplo de 7

Pero OJO!!  La suma de sus cifras es 8, asi que:  a+ b = 8
                                                                           b = 8 - a

Luego, tendremos que:

_____           ⁰                                        
a(8-a) + 1 =  7                
                             ⁰
10(a) + (8-a) + 1 =  7
                          ⁰
10a + 8 - a + 1 = 7
              ₀
9a + 9 = 7
                           ₀
7a + 2a + 7 + 2 = 7
             ₀
2a + 2 = 7  - 7a - 7
                 ₀
2(a + 1) =  7


De (*)  se deduce que:  como a ∈ (0,9] , los únicos valores posibles para "a"  tal que cumpla dicha condición son:
                                                 ₀
a = 6    → ya que:  2(6+1) = 14 = 7


Luego, si a=6 , entonces: b = 8 - 6
                                       b = 2

                                              __     
Asi, tendremos que el número: ab   es:  62    ← Respuesta


Eso es todo!!