Question

Ejercicio 3 . Calificación máxima: 2 puntos. Dada la función f(x) = x 3 (x − 3)2 , se pide:
b) (1 punto) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 2. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
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Answer 1

Esta es la solución de la respuesta al ejercicio 3 parte (B) de la prueba de selectividad Madrid convocatoria jun 2012 - 2013 de Matemática II:

Para determinar cuál es la ecuación de la recta tangente a f(x) para x = 2, debemos primero calcular la derivada de f(x) y evaluarla en el punto. 

$f'(x) = \frac{ x^{3} - 9 x^{2} }{ (x-3)^{3} }$

$m = f'(2) = \frac{ 2^{3} - 9 .2^{2} }{ (2-3)^{3} } = 28$

Ahora sabemos que el punto de tangencia es (2,f(2)) = (2,8).

Sustituimos la pendiente en la ecuación de la recta y el punto de tangencia para así encontrar la ecuación de la recta:

y - y₀ = m (x - x₀)
y - 8  = 28 (x - 2)