Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos. Dado el sistema de ecuaciones lineales: { ax + 7y + 5z = 0 , x + ay + z = 3 , y + z = −2 , se pide:
a) (2 puntos) Discutirlo según los valores de a.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
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Respuestas
Respuesta dada por:
1
Esta es la solución de la respuesta al ejercicio 2 parte (A) de la prueba de selectividad Madrid convocatoria jun 2012 - 2013 de Matemática II:
Para discutir el comportamiento del sistema según los valores que tome a , calculamos el determinante del sistema de ecuaciones, en forma matricial:
det(A) = a² - a - 2 = 0
a = -1 o a = 2
Estudiamos caso por caso,
Para a≠1 y a≠2 |A| ≠ 0 ⇒ Rango(A) = 3 ∴ El sistema es compatible y determinado
Para a = -1
_
|A| = 0 ⇒ = -6 ≠ 0
Rango (A) = 2
_
Rango(A) = 3
_
El sistema es incompatible porque Rango (A) ≠ Rango(A)
Para a = 2
_
|A| = 0 ⇒ = -3 ≠ 0
Rango (A) = 2
|A₁| = |A| = 0
|A₂| =
|A₃| =
|A₄| =
_
Rango(A) = 2
_
El sistema es compatible indeterminado porque Rango (A) = Rango(A) y a es también inferior al número de incógnitas del sistema, por lo que tiene soluciones infinitas.
Para discutir el comportamiento del sistema según los valores que tome a , calculamos el determinante del sistema de ecuaciones, en forma matricial:
det(A) = a² - a - 2 = 0
a = -1 o a = 2
Estudiamos caso por caso,
Para a≠1 y a≠2 |A| ≠ 0 ⇒ Rango(A) = 3 ∴ El sistema es compatible y determinado
Para a = -1
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|A| = 0 ⇒ = -6 ≠ 0
Rango (A) = 2
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Rango(A) = 3
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El sistema es incompatible porque Rango (A) ≠ Rango(A)
Para a = 2
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|A| = 0 ⇒ = -3 ≠ 0
Rango (A) = 2
|A₁| = |A| = 0
|A₂| =
|A₃| =
|A₄| =
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Rango(A) = 2
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El sistema es compatible indeterminado porque Rango (A) = Rango(A) y a es también inferior al número de incógnitas del sistema, por lo que tiene soluciones infinitas.
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