Question

Realiza el ejercicio con su procedimiento y alternativa correcta

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$E = \frac{12}{\sqrt{2}+\sqrt{3} +\sqrt{5} } +\sqrt{30}$

Primero racionaliza la fracción, agrupa radicales

$\frac{12}{(\sqrt{2}+\sqrt{3} )+\sqrt{5} }$

La conjugada será  ($\sqrt{2} +\sqrt{3}$) - $\sqrt{5}$

$\frac{12}{(\sqrt{2}+\sqrt{3} )+\sqrt{5} }*\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5} }$

$\frac{12[\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5}]}{(\sqrt{2} +\sqrt{3} )^{2}-(\sqrt{5} )^{2} }$

$\frac{12[\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5}]}{((\sqrt{2} )^{2} +2\sqrt{2}*\sqrt{3}+(\sqrt{3} )^{2} ) -5}$

$\frac{12[\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5}]}{(2+2\sqrt{2}*\sqrt{3}+3 ) -5}$

$\frac{12[\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5}]}{2\sqrt{6}}$

simplifico

$\frac{6[\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5}]}{\sqrt{6}}$

racionalizo de nuevo

$\frac{6[\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5}]}{\sqrt{6}}*\frac{\sqrt{6} }{\sqrt{6} }$

$\frac{6\sqrt{6}* [\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5}]}{6}$

simplifica

$\sqrt{6}* [\sqrt{2}+\sqrt{3} )-\sqrt{5}$]

$\sqrt{6}*\sqrt{2} + \sqrt{6}*\sqrt{3} -\sqrt{6}*\sqrt{5}$

2$\sqrt{3}$ + 3$\sqrt{2}$ - $\sqrt{30}$

reemplaza

E = 2$\sqrt{3}$ + 3$\sqrt{2}$ - $\sqrt{30}$ + $\sqrt{30}$

E = 2$\sqrt{3}$ + 3$\sqrt{2}$