Question

resolver aplicando propiedades A (-3)².(-3)³:(-3)⁴= B [(-5)³]²:(-5)²= C [(-1).(-2).(-3)]⁸:[(-6)³]²= D(2.3)⁶:(2.3)⁴= E[(-2).(-3.)(-4)]²= F [(-6)⁸:(-6)⁶]²= G[(-1)³:(-1)³]³= H(3⁵.4³)⁴:(3⁵.4⁴)³= Hayuda

Answer 1

Potencia (Forma básica) :

$A^{M} = N$

A: Base

M : Exponente

N : Resultado (xd)

Propiedades básicas de potenciación :

1.-   $a^{m}.a^{n} = a^{(m+n)}$ : Multiplicación de bases iguales , en este caso al tener bases iguales "a" , se conserva la misma base y las potencias se suman. (Nota : esta propiedad no se utiliza ni suma ni diferencia de bases iguales, son dos cosas diferentes, solo se usa en multiplicación)

Ejemplo : $2^{3}.2^{5} = 2^{(3+5)} = 2^{8}$

2.-  $a^{m} / a^{n} = a^{(m - n)}$ : División de bases iguales , en este caso al tener bases iguales , se conserva la misma base y los resultados se restan (La potencia del numerador es restada por la potencia del denominador).

Ejemplo : $2^{100} / 2^{95} = 2^{(100 - 95)} = 2^{5}$

3.- $(a^{m})^{n} = a^{(m.n)}$ : Potencia de potencia , en este caso se conserva la misma base , y las potencias se multiplican. (También puedes cambiar el orden de las potencias y no se altera el resultado). (Nota : no confundir esto con una expresión elevada a exponente de otra potencia)

Potencia de potencia:

Ejemplo :  $(2^{3})^{2} = 2^{6} = 64$   ó   $(2^{2})^{3} = 4^{3} = 4.4.4 = 16.4 = 64$

Potencia elevado al exponente de otra potencia :

Ejemplo : $2^{3^{2} } = 2^{9}$

4.-  $(a.b)^{m} = a^{m} . b^{m}$  : Distribución de potencia en bases diferentes que se multiplican , en este caso la potencia se distribuye a ambas bases , por lo cual cada base queda elevado a la potencia y siguen multiplicándose. (Nota importante , esta propiedad no se aplica ni en sumas o restas de bases diferentes)

Ejemplo : $(3. 5)^{2} = 3^{2} . 5^{2} = 9 . 25 = 225 ------> (15)^{2} = 225$

5.- $(\frac{a}{b})^{m} = \frac{a^{m} }{b^{m} }$ :  Distribución de potencia en bases diferentes que se dividen, en este caso la potencia se distribuye en ambas bases , cada base queda elevada a la potencia y siguen dividiéndose.

Ejemplo : $(\frac{4}{3})^{2} = \frac{4^{2} }{3^{2} } = \frac{16}{9}$

6.-  $a^{-n} = (\frac{1}{a})^{n}$ : Potenciado a un negativo , en este caso la base se "invierte"  a su forma "Inverso multiplicativo" , en pocas palabras la base pasa a ser denominador y el numerador siempre es el número 1 ; mientras que la potencia pierde su signo negativo pero conserva su valor.

Ejemplo : $2^{-3} = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1^{3} }{2^{3} } = \frac{1}{8}$

7.- $a^{0} = 1$   :  Potencia cero , cualquier número elevado al número cero siempre da de resultado el número 1.

Nota importante : RECUEDAAAAAA , el paréntesis puede cambiar absolutamente todo el funcionamiento de un problema matemático , así que ten cuidado.

Ejemplo :

$(-4)^{2} = (-4).(-4) = 16$   : Esto sucede siempre y cuando el signo esté dentro del paréntesis.

Ejemplo 2 :

$-4^{2} = -(4)^{2} = -[(4).(4)] = - [16] = -16$   : Esto sucede por que el signo negativo no es afectado por la potencia, por lo cual simplemente se queda esperando hasta que se opere todo.

Una vez sabiendo estas fórmulas básicas (solo son algunas de todas las demás que existen) precedemos a resolver tus ejercicios :

A) $(-3)^{2}. (-3)^{3} : (-3)^{4} = (-3)^{5} : (-3)^{4} = (-3)^{1} = -3$

B) $[(-5)^{3}]^{2} : (-5)^{2} = (-5)^{6} : (-5)^{2} = (-5)^{4} = 625$

C) $[(-1).(-2).(-3)]^{8} : [(-6)^{3}]^{2} = (-6)^{8} : (-6)^{6} = (-6)^{2} = (-6).(-6) = 36$

D) $(2.3)^{6} : (2.3)^{4} = (2.3)^{2} = (6)^{2} = 36$    ó     $(2.3)^{2} = 2^{2} . 3^{2} = 4.9 = 36$

E) $[(-2).(-3).(-4)]^{2} = (-2)^{2}.(-3)^{2}.(-4)^{2} = 4.9.16 = 64.9 = 576$

F) $[(-6)^{8} : (-6)^{6} ]^{2} = [(-6)^{2}]^{2} = (-6)^{4} = 36.6.6 = 216.6 = 1296$

G) $[(-1)^{3}:(-1)^{3}]^{3} = [(-1^{0}]^{3} = (-1)^{0} = 1$

H) $(3^{5}.4^{3})^{4} : (3^{5}.4^{4})^{3} = (3^{20}.4^{12}) : (3^{15}.4^{12}) = 3^{(20 - 15)}.4^{0} = 3^{5} . 1 = 243$

Espero eso te ayude , mi apodo es Dektsuki ;)