Question

Las edades de Paola y Cinthia son números consecutivos. Si Paola es mayor que Cinthia y el cuadrado de su edad excede al triple de la edad de Cinthia en 57, ¿qué edad tiene cada una?

Answer 1

Respuesta: Paola tiene 9 años y Cinthia tiene 8 años.✔️

Explicación paso a paso:

Con la información que nos proporcionan en el enunciado, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (edades de Paola y Cinthia), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.

Llamemos P y C a las edades de Paola y Cinthia respectivamente.  

Nos dicen que las edades de Paola y Cinthia son números consecutivos y que Paola es mayor que Cinthia.

Expresando esta información algebraicamente tenemos:

P = C+1 } Ecuación 1

Nos dicen que el cuadrado de la edad de Paola excede al triple de la edad de Cinthia en 57.

Expresando esta información algebraicamente tenemos:

P² = 3C +57 } Ecuación 2

Vamos a resolver este sistema por el método de sustitución.

Sustituimos el valor de P de la ecuación 1 en la ecuación 2

(C+1)² = 3C +57

Operamos:

C² + 2C +1² = 3C + 57

C² + 2C -3C +1²-57 = 0

C² -C -56 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos resolver la incógnita:

$C =\dfrac{1 \pm \sqrt{1^{2}-4*(1)*(-57)}}{2*(1)} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1+224}}{2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{225}}{2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:  

C₁ = (1+15)/(2) = 16/(2) = 8

C₂ = (1-15)/(2) = -14/(2) = -7

Tenemos dos soluciones de la ecuación, pero descartamos la segunda porque no tiene sentido una edad negativa.

C = 8 , ya sabemos la edad de Cinthia

Sustituyendo este valor en la ecuación 1, calculamos la edad de Paola

P = C+1 } Ecuación 1

P = 8 + 1 = 9 , ya sabemos la edad de Paola

Respuesta: Paola tiene 9 años y Cinthia tiene 8 años.✔️

Verificar

Comprobamos que nuestra solución cumple las condiciones del enunciado:

"Las edades de Paola y Cinthia son consecutivas"

8 años y 9 años son edades consecutivas✔️comprobado

"Paola es mayor que Cinthia y el cuadrado de su edad excede al triple de la edad de Cinthia en 57"

P² = 3C + 57  

9² = 3×8 + 57  

81 = 24 + 57

81 = 81✔️comprobado

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Michael Spymore