Question

Calcular ctg ß + tg ß​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para resolver utilizaremos las fórmulas

$ctg\beta =\frac{c.a}{c.o}$         $tg=\frac{c.o}{c.a}$     donde  c.o= cateto opuesto de  $\beta$ = 1

                                                       c.a=cateto adyacente de $\beta$ = X

como no conocemos el valor del cateto adyacente X , lo calculamos utilizando la fórmula del teorema de Pitágoras

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$    

donde  a=1 y b=x son los catetos del triángulo   y c=hipotenusa=$\sqrt{5}$

$1^{2} +x^{2} =(\sqrt{5} )^{2}\\1+x^{2} =5\\x^{2} =5-1\\x^{2} =4\\\sqrt{x^{2}} =\sqrt{4} \\x=2$

el valor del cateto adyacente de  $\beta$  es  x =2

sustituimos los valores c.o=  1     y      c.a=2    en las fórmulas de la tangente y cotangente

$ctg\beta =\frac{c.a}{c.o}$                 $tg=\frac{c.o}{c.a}$

$ctg\beta =\frac{2}{1}$                  $tg=\frac{1}{2}$

$ctg\beta =2$

por lo tanto

$ctg\beta +tg\beta =2+\frac{1}{2} =\frac{4+1}{2} =\frac{5}{2}$