Question

Sistema de ecuaciones 3x3 por el método de determinante
2x-y+5z=2
3x-2y+z=3
-2x+2y+3z=5

Answer 1

Respuesta:      

La solución del sistema es  x = 68/5, y = 91/5, z = -7/5        

       

Explicación paso a paso:      

Método por determinantes (Regla de Sarrus):        

2x-y+5z=2

3x-2y+z=3

-2x+2y+3z=5

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar:        

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}2&-1&5\\3&-2&1\\-2&2&3\end{array}\right] = (2)(-2)(3)+(3)(2)(5)+(-1)(1)(-2)-(-2)(-2)(5)-(2)(1)(2)-(3)(-1)(3) =-12+30+2-20-4+9=5$        

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:        

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}2&-1&5\\3&-2&1\\5&2&3\end{array}\right] = (2)(-2)(3)+(3)(2)(5)+(-1)(1)(5)-(5)(-2)(5)-(2)(1)(2)-(3)(-1)(3) =-12+30-5+50-4+9=68$      

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:        

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}2&2&5\\3&3&1\\-2&5&3\end{array}\right] = (2)(3)(3)+(3)(5)(5)+(2)(1)(-2)-(-2)(3)(5)-(5)(1)(2)-(3)(2)(3) =18+75-4+30-10-18=91$        

       

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:        

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}2&-1&2\\3&-2&3\\-2&2&5\end{array}\right] = (2)(-2)(5)+(3)(2)(2)+(-1)(3)(-2)-(-2)(-2)(2)-(2)(3)(2)-(3)(-1)(5) =-20+12+6-8-12+15=-7$        

       

Ahora podemos calcular la solución:        

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{68}{5} =\frac{68}{5}$        

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{91}{5} =\frac{91}{5}$      

$y = \frac{|A_z|}{A} = \frac{-7}{5} =\frac{-7}{5}$        

       

Por lo tanto, la solución del sistema es  x = 68/5, y = 91/5, z = -7/5