Question

La suma de dos números es igual a 20. La suma de sus recíprocos es 4/15. Que números son?

Answer 1

los numeros son 5 y 15 representa al primer numero como x y al Segundo como y entonce :  x+y=20  (Ec1) sus reciprocos son 1/x +1/y= 4/15 (Ec2) 

tienes el sistema                                                                                                         x+y=20                                                                                                                    1/x+1/y=4/15 

si despejas y tienes en la primera, y=20-x 
Si sustituyes esto en la Ec 2, tienes que
1/x+1/(20-x)=4/15 
Multiplicas toda por 15 y te queda:
15/x + 15/(20-x)=4 
Multiplicas todo por 20x-x^2, tienes:
300-15x + 15x = 80x - 4x^2 
Simplificando:
4x^2 -80x +300 = 0 
Divides entre 4
x^2 - 20x + 75 = 0 
Factorizando:
x^2 - 20x + 75 = (x-5)(x-15) 
Soluciones:
x=5 y x= 15