Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dadas las matrices:
A = 1 a a
1 a 1
a − 1 a 2


x
X= y
z

0
O = 0
0

se pide:
.
b) (1 punto) Para a = −2, hallar la matriz inversa A^−1

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II. Por favor ayuda

Answer 1

Esta es la solución al ejercicio 2 inciso (b) de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II:

Usando las matrices que nos indican: 

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&a&a\\1&a&1\\a-1&a&2\end{array}\right]$

$X = \left[\begin{array}{c}x&y&z\\\end{array}\right]$

$O = \left[\begin{array}{c}0&0&0\\\end{array}\right]$

Calculamos la matriz inversa para el caso a = -2, usando el método de Gaus - Jordan

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&-2&2\\1&-2&1\\-3&-2&2\end{array}\right]$

$A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc} \frac{-1}{2}& \frac{1}{3}& \frac{-1}{4} \\ \frac{x}{y} \frac{-5}{24} & \frac{-1}{6}& \frac{-1}{8}\\ \frac{-1}{3}& \frac{1}{3}&0\end{array}\right]$